На заданном интервале, нужно вычислить интеграл от функции f(x) = 24/x^2, где x - переменная

Хорошо, чтобы вычислить интеграл от функции $f(x)=\frac{24}{x^2}$ на заданном интервале, мы воспользуемся методом определенного интеграла. Этот метод позволяет найти площадь под кривой функции на заданном интервале.

Итак, первым шагом будет записать интеграл функции $f(x)$ с пределами интегрирования. В данном случае, пределы будут заданы для интервала.

Интеграл от $f(x)$ на интервале от $a$ до $b$ записывается следующим образом:

${\int }_a^b\frac{24}{x^2}dx$

Теперь приступим к решению этого интеграла пошагово.

1. Сначала найдем первообразную функции $f(x)$. Чтобы сделать это, возьмем интеграл $\frac{24}{x^2}$, используя правило степенной функции. Интеграл от $\frac{1}{x^2}$ равен $-\frac{1}{x}$. Поскольку у нас есть константа 24, результатом интегрирования будет $-\frac{24}{x}$.

2. Теперь, чтобы вычислить определенный интеграл на заданном интервале $[a,b]$, подставим пределы интегрирования в первообразную функцию $f(x)$. Получаем:

${-\frac{24}{x}|}_a^b$

Итак, мы должны вычислить выражение $-\frac{24}{x}$ на интервале от $a$ до $b$.

3. Подставим верхний предел $b$:

$-\frac{24}{b}$

4. Подставим нижний предел $a$:

$-\frac{24}{a}$

5. Теперь найдем разность между выражением в верхнем пределе и выражением в нижнем пределе:

$-\frac{24}{b}-(-\frac{24}{a})$

Можно заметить, что выражение $(-\frac{24}{b})-(-\frac{24}{a})$ можно упростить. Если взять числитель общей дроби и вынести за скобки, то получится:

$-\frac{24b-24a}{ab}$

6. Представим числитель в виде $-24(b-a)$ при раскрытии скобок:

$-\frac{24(b-a)}{ab}$

Таким образом, получаем окончательный ответ:

$-\frac{24(b-a)}{ab}$

Это значение является численным значением интеграла от функции $f(x)=\frac{24}{x^2}$ на интервале $[a,b]$.