Нарисуйте график функции и опишите основные характеристики функции y=2^x

Хорошо. Давайте начнем с построения графика функции \(y = 2^{x}\).

Для нахождения основных характеристик функции, давайте рассмотрим следующие моменты:

1. Определение области определения функции: функция \(y = 2^{x}\) определена для любого вещественного значения \(x\), так как любое вещественное число может быть подведено в степень.

2. Поведение функции при \(x \rightarrow -\infty\): когда \(x\) стремится к отрицательной бесконечности, значение функции стремится к 0. Это означает, что график функции будет стремиться к оси \(x\) при \(x \rightarrow -\infty\).

3. Поведение функции при \(x \rightarrow +\infty\): когда \(x\) стремится к положительной бесконечности, значение функции будет стремиться к положительной бесконечности. Это означает, что график функции будет стремиться к бесконечности при \(x \rightarrow +\infty\).

4. Значение функции при \(x = 0\): подставив \(x = 0\) в уравнение функции \(y = 2^{x}\), мы получаем \(y = 2^{0} = 1\). Это означает, что график функции проходит через точку \((0, 1)\).

5. Поведение функции при \(x\) меняющемся между отрицательными и положительными значениями: так как экспонента \(2^{x}\) является возрастающей функцией, то значение функции также будет возрастать при изменении \(x\) отрицательного значения к положительному. График функции будет стремиться к бесконечности, но никогда не достигнет его.

Теперь давайте нарисуем график функции \(y = 2^{x}\) на координатной плоскости.

\[
\begin{array}{cccccccccccc}
& & & & & & \uparrow & & & & & \\
& & & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & & & \\
& & & & & \nearrow & & \nearrow & & & & \\
& & & & & & & & & & & \\
& & &