Напишите уравнение окружности с диаметром, проходящим через точки А (2; -3) и В

Если диаметр окружности проходит через точки А(2, -3) и В, то мы можем использовать эти две точки, чтобы найти координаты центра окружности.

1) Найдем сначала координаты центра окружности:
Для этого мы можем использовать серединную точку отрезка АВ.

Серединная точка имеет координаты, которые вычисляются следующим образом:
$x_{ц}=\frac{x_1+x_2}{2}$ и $y_{ц}=\frac{y_1+y_2}{2}$

В нашем случае, у нас есть точка А(2, -3) и точка В(x, y). Пусть координаты центра окружности будут (xц, yц).

Подставим значения координат точек А(2, -3) и В(x, y) в формулы серединной точки:

$xц=\frac{2+x}{2}$
$yц=\frac{-3+y}{2}$

2) Теперь у нас есть координаты центра окружности (xц, yц).
Используем формулу уравнения окружности:

$(x-xц{)}^2+(y-yц{)}^2=r^2$

Где (x, y) - координаты произвольной точки на окружности, а r - радиус окружности.

3) Найдем радиус окружности.
Радиус окружности равен половине длины диаметра. В нашем случае, диаметр проходит через две точки А(2, -3) и В(x, y), поэтому мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

$r=\frac{AB}{2}$

Для вычисления расстояния используем теорему Пифагора:
$AB=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

Подставим значения координат точек А(2, -3) и В(x, y) в формулу:

$r=\frac{\sqrt{(x-2{)}^2+(y+3{)}^2}}{2}$

Теперь у нас есть все необходимые компоненты, чтобы написать уравнение окружности с диаметром, проходящим через точки А(2, -3) и В(x, y):

${(x-\frac{2+x}{2})}^2+{(y-\frac{-3+y}{2})}^2={\left(\frac{\sqrt{(x-2{)}^2+(y+3{)}^2}}{2}\right)}^2$

Это уравнение окружности может быть использовано для описания окружности с заданным диаметром и проходящим через точки А и В.