Напишите уравнение окружности с диаметром, проходящим через точки А (2; -3) и В

Если диаметр окружности проходит через точки А(2, -3) и В, то мы можем использовать эти две точки, чтобы найти координаты центра окружности.

1) Найдем сначала координаты центра окружности:
Для этого мы можем использовать серединную точку отрезка АВ.

Серединная точка имеет координаты, которые вычисляются следующим образом:
\(x_{ц} = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\) и \(y_{ц} = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\)

В нашем случае, у нас есть точка А(2, -3) и точка В(x, y). Пусть координаты центра окружности будут (xц, yц).

Подставим значения координат точек А(2, -3) и В(x, y) в формулы серединной точки:

\(xц = \frac{{2 + x}}{2}\)
\(yц = \frac{{-3 + y}}{2}\)

2) Теперь у нас есть координаты центра окружности (xц, yц).
Используем формулу уравнения окружности:

\((x - xц)^2 + (y - yц)^2 = r^2\)

Где (x, y) - координаты произвольной точки на окружности, а r - радиус окружности.

3) Найдем радиус окружности.
Радиус окружности равен половине длины диаметра. В нашем случае, диаметр проходит через две точки А(2, -3) и В(x, y), поэтому мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

\(r = \frac{AB}{2}\)

Для вычисления расстояния используем теорему Пифагора:
\(AB = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\)

Подставим значения координат точек А(2, -3) и В(x, y) в формулу:

\(r = \frac{{\sqrt{{(x - 2)^2 + (y + 3)^2}}}}{2}\)

Теперь у нас есть все необходимые компоненты, чтобы написать уравнение окружности с диаметром, проходящим через точки А(2, -3) и В(x, y):

\(\left( x - \frac{{2 + x}}{2} \right)^2 + \left( y - \frac{{-3 + y}}{2} \right)^2 = \left( \frac{{\sqrt{{(x - 2)^2 + (y + 3)^2}}}}{2} \right)^2\)

Это уравнение окружности может быть использовано для описания окружности с заданным диаметром и проходящим через точки А и В.