Сколько деталей каждый из рабочих изготовил, если двое рабочих сделали 80 деталей и их производительностью в отношении

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть первый рабочий изготавливает \(x\) деталей, а второй рабочий изготавливает \(y\) деталей.

Из условия задачи, мы знаем, что суммарное количество деталей, изготовленных обоими рабочими, составляет 80. То есть, у нас есть уравнение:

\[x + y = 80\]

Также из условия задачи известно, что их производительность составляет 4 к 6, или, в другой форме записи, отношение количества деталей, изготовленных первым рабочим ко второму рабочему, равно \(\frac{4}{6}\). Мы можем записать это в виде еще одного уравнения:

\(\frac{x}{y} = \frac{4}{6}\)

Теперь, у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить для определения значений \(x\) и \(y\).

Для того чтобы решить эту систем, мы можем воспользоваться методом подстановки.

Сначала, возьмем первое уравнение \(x + y = 80\) и выразим одну из переменных через другую. Давайте выразим \(x\) через \(y\):

\[x = 80 - y\]

Теперь мы заменим \(x\) во втором уравнении на \(80 - y\):

\[\frac{80 - y}{y} = \frac{4}{6}\]

Далее, упростим это уравнение:

\[\frac{80 - y}{y} = \frac{2}{3}\]

Теперь, избавимся от дроби, перемножив обе части уравнения на \(3y\):

\[3(80 - y) = 2y\]

Распишем скобки:

\[240 - 3y = 2y\]

Теперь, сгруппируем переменные:

\[240 = 5y\]

Разделим обе части уравнения на 5:

\[y = \frac{240}{5} = 48\]

Теперь, чтобы найти \(x\), подставим найденное значение \(y\) обратно в первое уравнение:

\[x + 48 = 80\]

Выразим \(x\):

\[x = 80 - 48 = 32\]

Таким образом, первый рабочий изготовил 32 детали, а второй рабочий изготовил 48 деталей.

Ответ: Первый рабочий изготовил 32 детали, а второй рабочий изготовил 48 деталей.