Сколько деталей каждый из рабочих изготовил, если двое рабочих сделали 80 деталей и их производительностью в отношении

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть первый рабочий изготавливает $x$ деталей, а второй рабочий изготавливает $y$ деталей.

Из условия задачи, мы знаем, что суммарное количество деталей, изготовленных обоими рабочими, составляет 80. То есть, у нас есть уравнение:

$$x+y=80$$

Также из условия задачи известно, что их производительность составляет 4 к 6, или, в другой форме записи, отношение количества деталей, изготовленных первым рабочим ко второму рабочему, равно $\frac{4}{6}$. Мы можем записать это в виде еще одного уравнения:

$\frac{x}{y}=\frac{4}{6}$

Теперь, у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить для определения значений $x$ и $y$.

Для того чтобы решить эту систем, мы можем воспользоваться методом подстановки.

Сначала, возьмем первое уравнение $x+y=80$ и выразим одну из переменных через другую. Давайте выразим $x$ через $y$:

$$x=80-y$$

Теперь мы заменим $x$ во втором уравнении на $80-y$:

$$\frac{80-y}{y}=\frac{4}{6}$$

Далее, упростим это уравнение:

$$\frac{80-y}{y}=\frac{2}{3}$$

Теперь, избавимся от дроби, перемножив обе части уравнения на $3y$:

$$3(80-y)=2y$$

Распишем скобки:

$$240-3y=2y$$

Теперь, сгруппируем переменные:

$$240=5y$$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$y=\frac{240}{5}=48$$

Теперь, чтобы найти $x$, подставим найденное значение $y$ обратно в первое уравнение:

$$x+48=80$$

Выразим $x$:

$$x=80-48=32$$

Таким образом, первый рабочий изготовил 32 детали, а второй рабочий изготовил 48 деталей.

Ответ: Первый рабочий изготовил 32 детали, а второй рабочий изготовил 48 деталей.