Напишите уравнение для точек, которые находятся на равном расстоянии от точек А (4; 1) и В

Хорошо, чтобы найти уравнение для точек, которые находятся на равном расстоянии от точек А и В, нам необходимо сначала найти середину отрезка АВ.

Для этого мы можем использовать среднюю точку формулы, которая гласит:

\[
\left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}\right)
\]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты точек А и В соответственно.

В нашем случае, координаты точек А и В даны как (4, 1) и (x, y) соответственно.

Таким образом, находим середину отрезка АВ с помощью формулы:

\[
\left(\frac{{4 + x}}{2}, \frac{{1 + y}}{2}\right)
\]

Теперь, чтобы найти точки, которые находятся на равном расстоянии от точек А и В, мы должны использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула для расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) на плоскости выглядит следующим образом:

\[
d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
\]

где d - расстояние между двумя точками.

Для данной задачи, точки, которые находятся на равном расстоянии от точек А и В будут иметь одинаковое расстояние как от точки А, так и от точки В.

Таким образом, уравнение для точек, находящихся на равном расстоянии от точек А (4, 1) и В (x, y) будет следующим:

\[
\sqrt{{(x - 4)^2 + (y - 1)^2}} = \sqrt{{(x - x)^2 + (y - y)^2}}
\]

Упростим это уравнение:

\[
(x - 4)^2 + (y - 1)^2 = (x - x)^2 + (y - y)^2
\]

\[
(x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 0
\]

Итак, уравнение для точек, которые находятся на равном расстоянии от точек А (4, 1) и В (x, y) такое:

\[
(x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 0
\]