Напишите пропущенные числа. Используйте обратную пропорцию, определенную формулой . Напишите пропущенные числа

Хорошо, давайте более подробно рассмотрим задачу по написанию пропущенных чисел с использованием обратной пропорции.

Пропорция — это математическое отношение между двумя или более величинами. В обратной пропорции изменение одной переменной приводит к изменению другой переменной в противоположном направлении.

Формула для обратной пропорции имеет вид: \[a \cdot b = k,\] где \(a\) и \(b\) — две переменные величины, а \(k\) — постоянное значение.

Теперь перейдем к решению задачи.

1) Для первого случая, если известно, что \(a = 2\) и \(b = 10,\) мы можем использовать формулу \[a \cdot b = k\] для определения значения \(k:\]
\[\begin{align*}
2 \cdot 10 &= k \\
k &= 20
\end{align*}\]
Таким образом, пропущенное число равно 20.

2) Для второго случая, где \(a = 5\) и пропущенное число равно 15, мы можем записать:
\[\begin{align*}
5 \cdot b &= 15 \\
b &= \frac{15}{5} \\
b &= 3
\end{align*}\]
Таким образом, пропущенное число равно 3.

3) В третьем случае, где пропущенное число равно 6, а \(b = 2,\) мы можем записать:
\[\begin{align*}
a \cdot 2 &= 6 \\
a &= \frac{6}{2} \\
a &= 3
\end{align*}\]
Таким образом, \(a\) равно 3.

4) Продолжая по аналогии, в четвертом случае, где \(b = 4,\) а пропущенное число равно 3, мы можем записать:
\[\begin{align*}
a \cdot 4 &= 3 \\
a &= \frac{3}{4}
\end{align*}\]
Таким образом, \(a\) равно \(\frac{3}{4}\).

5) В пятом случае, где пропущенное число равно 8, а \(b = 4,\) мы можем записать:
\[\begin{align*}
a \cdot 4 &= 8 \\
a &= \frac{8}{4} \\
a &= 2
\end{align*}\]
Таким образом, \(a\) равно 2.

6) В шестом случае, где \(a = 2,\) а пропущенное число равно \(\frac{1}{6},\) мы можем записать:
\[\begin{align*}
2 \cdot b &= \frac{1}{6} \\
b &= \frac{1}{6 \cdot 2} \\
b &= \frac{1}{12}
\end{align*}\]
Таким образом, \(b\) равно \(\frac{1}{12}\).

7) В седьмом случае, где пропущенное число равно \(\frac{5}{6},\) а \(b = \frac{2}{3},\) мы можем записать:
\[\begin{align*}
a \cdot \frac{2}{3} &= \frac{5}{6} \\
a &= \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2} \\
a &= \frac{5}{4}
\end{align*}\]
Таким образом, \(a\) равно \(\frac{5}{4}\).

8) В восьмом случае, где \(a = \frac{1}{3},\) а пропущенное число равно \(\frac{1}{2},\) мы можем записать:
\[\begin{align*}
\frac{1}{3} \cdot b &= \frac{1}{2} \\
b &= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{1} \\
b &= \frac{3}{2}
\end{align*}\]
Таким образом, \(b\) равно \(\frac{3}{2}\).

Я надеюсь, что данное подробное объяснение помогло вам понять, как решать задачи по обратной пропорции. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!