Какие значения принимает функция f(x)=x^4-8x^2-9 на отрезке [-3;5] и где достигаются ее наибольшее и наименьшее

Чтобы найти значения функции \(f(x) = x^4 - 8x^2 - 9\) на отрезке \([-3; 5]\), мы будем последовательно подставлять значения \(x\) из этого отрезка в функцию и вычислять соответствующие значения функции.

Давайте начнем с нахождения значения функции при \(x = -3\):
\[f(-3) = (-3)^4 - 8(-3)^2 - 9 = 81 - 72 - 9 = 0\]

Затем найдем значение функции при \(x = -2\):
\[f(-2) = (-2)^4 - 8(-2)^2 - 9 = 16 - 32 - 9 = -25\]

Далее, значение функции при \(x = -1\):
\[f(-1) = (-1)^4 - 8(-1)^2 - 9 = 1 - 8 - 9 = -16\]

Продолжим с \(x = 0\):
\[f(0) = 0^4 - 8 \cdot 0^2 - 9 = -9\]

Затем \(x = 1\):
\[f(1) = 1^4 - 8 \cdot 1^2 - 9 = 1 - 8 - 9 = -16\]

После этого \(x = 2\):
\[f(2) = 2^4 - 8 \cdot 2^2 - 9 = 16 - 32 - 9 = -25\]

И, наконец, \(x = 5\):
\[f(5) = 5^4 - 8 \cdot 5^2 - 9 = 625 - 200 - 9 = 416\]

Таким образом, функция \(f(x) = x^4 - 8x^2 - 9\) на отрезке \([-3; 5]\) принимает следующие значения:

\[
\begin{align*}
f(-3) &= 0 \\
f(-2) &= -25 \\
f(-1) &= -16 \\
f(0) &= -9 \\
f(1) &= -16 \\
f(2) &= -25 \\
f(5) &= 416 \\
\end{align*}
\]

Теперь найдем наибольшее и наименьшее значения функции на этом отрезке. Для этого внимательно рассмотрим полученные значения.

Наибольшее значение функции равно 416 и достигается при \(x = 5\), а наименьшее значение равно -25 и достигается два раза, при \(x = -2\) и \(x = 2\).

Таким образом, наибольшее значение функции \(f(x) = x^4 - 8x^2 - 9\) на отрезке \([-3; 5]\) достигается при \(x = 5\), а наименьшее значение достигается при \(x = -2\) и \(x = 2\).