Напишіть вираз у вигляді дробу: (x+1)/(3x) : (x^2+2x+1)/(9x^2). Варіанти

Question

Алгебра: Напишіть вираз у вигляді дробу: (x+1)/(3x) : (x^2+2x+1)/(9x^2). Варіанти відповіді: а) (x+1)/(3x) б) (3x)/(x+1) в) (x+1)/(6x^2) г) (6x^2)/(x+1

Весенний_Лес · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу пошагово. В первую очередь, для решения задачи нам необходимо разложить выражение на две дроби и затем произвести деление.

1. Для начала, разложим выражение на две дроби:
\[\frac{{\left(\frac{{x+1}}{{3x}}\right)}}{{\left(\frac{{x^2 + 2x + 1}}{{9x^2}}\right)}}\]

2. Теперь, чтобы разделить дроби, нам нужно умножить первую дробь на обратную второй дроби. Обратная дробь получается путем инвертирования ее числителя и знаменателя (т.е. меняем местами числитель и знаменатель).
Таким образом, мы получаем:
\[\frac{{x+1}}{{3x}} \cdot \frac{{9x^2}}{{x^2 + 2x + 1}}\]

3. Теперь перемножим числители и знаменатели умножения двух дробей:
\[\frac{{(x + 1) \cdot 9x^2}}{{3x \cdot (x^2 + 2x + 1)}}\]

4. Упростим числитель, произведя умножение:
\(9x^3 + 9x^2\)

5. Для упрощения знаменателя, умножим \(3x\) на \(x^2 + 2x + 1\):
\(3x \cdot (x^2 + 2x + 1) = 3x^3 + 6x^2 + 3x\)

6. Наше окончательное выражение будет:
\[\frac{{9x^3 + 9x^2}}{{3x^3 + 6x^2 + 3x}}\]

Таким образом, правильный ответ на задачу будет вариант: \(\mathbf{г) (9x^3 + 9x^2)/(3x^3 + 6x^2 + 3x)}\)

Напишіть вираз у вигляді дробу: (x+1)/(3x) : (x^2+2x+1)/(9x^2). Варіанти відповіді: а) (x+1)/(3x) б) (3x)/(x+1

Весенний_Лес

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!