При какой температуре значения градусника со шкалой Вейтбрехта и градусника со шкалой Цельсия будут одинаковыми?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно установить линейную зависимость между шкалой Вейтбрехта (WB) и шкалой Цельсия (C). Для этого нам понадобится две точки на обеих шкалах.

Давайте возьмем точку пересечения обоих шкал, где значения градусников равны. Пусть \( C_1 \) - значение градусника в градусах Цельсия, и \( WB_1 \) - значение градусника в градусах Вейтбрехта при этой температуре. Эта точка будет одной из наших точек данных.

Затем мы возьмем вторую точку и выберем другую температуру, при которой измерения заново равны. Пусть \( C_2 \) и \( WB_2 \) - значения градусников при этой второй температуре.

Теперь мы можем использовать эти две точки данных для нахождения линейного уравнения, описывающего зависимость между шкалами.

Линейное уравнение имеет вид \( WB = a \cdot C + b \), где \( a \) и \( b \) - константы.

Используя точки данных \((C_1, WB_1)\) и \((C_2, WB_2)\), мы можем составить два уравнения:

\[ WB_1 = a \cdot C_1 + b \quad \text{(1)} \]
\[ WB_2 = a \cdot C_2 + b \quad \text{(2)} \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения констант \( a \) и \( b \). Выразим \( b \) из уравнения (1) и подставим его в уравнение (2):

\[ b = WB_1 - a \cdot C_1 \]
\[ WB_2 = a \cdot C_2 + WB_1 - a \cdot C_1 \]

Подставляя значения \( C_2 \), \( WB_2 \), \( C_1 \) и \( WB_1 \) из условия задачи, мы получим:

\[ WB_2 = a \cdot C_2 + WB_1 - a \cdot C_1 \]
\[ WB_2 = a \cdot C_2 + WB_1 - a \cdot C_1 \]

Продолжим упрощение этого уравнения:

\[ WB_2 - WB_1 = a \cdot C_2 - a \cdot C_1 \]
\[ WB_2 - WB_1 = a \cdot (C_2 - C_1) \]

Теперь выразим \( a \):

\[ a = \frac{{WB_2 - WB_1}}{{C_2 - C_1}} \]

Мы нашли значение \( a \). Теперь мы можем найти значение \( b \), подставив \( a \) в одно из исходных уравнений (1) или (2). Давайте выберем первое уравнение (1):

\[ WB_1 = a \cdot C_1 + b \]
\[ b = WB_1 - a \cdot C_1 \]

Итак, мы получили значения \( a \) и \( b \). Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти температуру, при которой значения градусников на обеих шкалах будут одинаковыми.

Подставим значения \( a \), \( b \) и \( C \) в наше линейное уравнение:

\[ WB = a \cdot C + b \]

Таким образом, для нахождения температуры, при которой значения градусников одинаковы, нужно решить уравнение:

\[ C = \frac{{WB - b}}{{a}} \]

Подставим вместо \( C \) значение \( WB \):

\[ WB = \frac{{WB - b}}{{a}} \]

Упростим это уравнение:

\[ WB \cdot a = WB - b \]
\[ WB \cdot a - WB = -b \]
\[ WB \cdot (a - 1) = -b \]

Теперь мы можем найти значение \( WB \):

\[ WB = -\frac{{b}}{{a - 1}} \]

Используя найденные значения \( a \) и \( b \), мы можем подставить их в это уравнение, чтобы найти искомую температуру.