Нанесите на координатную плоскость график функции y=2x^2-4x+3 и определите координаты точек экстремума данной функции

Для начала давайте построим график функции \(y = 2x^2 - 4x + 3\) на координатной плоскости. Чтобы это сделать, нужно найти несколько значений \(x\) и вычислить соответствующие значения \(y\).

Давайте подставим несколько значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\):
\[
\begin{align*}
x &= -2: \quad y = 2(-2)^2 - 4(-2) + 3 = 2(4) + 8 + 3 = 8 - 8 + 3 = 3 \\
x &= -1: \quad y = 2(-1)^2 - 4(-1) + 3 = 2(1) + 4 + 3 = 2 + 4 + 3 = 9 \\
x &= 0: \quad y = 2(0)^2 - 4(0) + 3 = 0 - 0 + 3 = 3 \\
x &= 1: \quad y = 2(1)^2 - 4(1) + 3 = 2(1) - 4 + 3 = 2 - 4 + 3 = 1 \\
x &= 2: \quad y = 2(2)^2 - 4(2) + 3 = 2(4) - 8 + 3 = 8 - 8 + 3 = 3 \\
\end{align*}
\]

Теперь, используя найденные значения, построим график на координатной плоскости:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & 3 \\
-1 & 9 \\
0 & 3 \\
1 & 1 \\
2 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, соединим эти точки и получим график функции \(y = 2x^2 - 4x + 3\):

\[ \text{График функции } y = 2x^2 - 4x + 3 \]

Координаты экстремумов (точек максимума или минимума) можно найти с помощью производной функции. Возьмем производную и приравняем ее к нулю, чтобы найти значения \(x\) для экстремумов.
\[ y" = 4x - 4 \]
\[ 4x - 4 = 0 \]
\[ 4x = 4 \]
\[ x = 1 \]

Мы получили \(x = 1\) как значение для экстремума. Теперь, чтобы найти соответствующее значение \(y\), подставим \(x = 1\) в исходную функцию:
\[ y = 2(1)^2 - 4(1) + 3 = 2 - 4 + 3 = 1 \]

Таким образом, точка экстремума для данной функции состоит из координат \(x = 1\) и \(y = 1\).