Наименьшая возможная суммарная площадь двух квадратов, если квадрат 100 × 100 разрезан на четыре части - два квадрата

Для решения данной задачи мы можем использовать метод системы уравнений, чтобы найти значения сторон квадратов и прямоугольников.

Предположим, что сторона одного квадрата равна \(x\), а сторона другого квадрата равна \(y\). Также предположим, что один прямоугольник имеет стороны \(x\) и \(100 - x\), а другой прямоугольник имеет стороны \(y\) и \(100 - y\).

Теперь мы можем составить уравнения, используя информацию из условия задачи.

Условие 1: Общая площадь двух квадратов и двух прямоугольников равна площади исходного квадрата:
\[x^2 + y^2 + xy + (100 - x)(100 - y) = 100^2\]

Условие 2: Площадь одного квадрата равна площади другого квадрата:
\[x^2 = y^2\]

Теперь решим эту систему уравнений методом подстановки. Из второго уравнения получаем \(x = y\) и подставляем в первое уравнение:

\[x^2 + x^2 + x^2 + (100 - x)(100 - x) = 100^2\]

Упрощаем:

\[3x^2 + (100 - x)(100 - x) = 100^2\]

Раскрываем скобки:

\[3x^2 + (100^2 - 200x + x^2) = 100^2\]

Теперь приводим подобные члены и решаем уравнение:

\[3x^2 + x^2 - 200x + 10000 = 10000\]

\[4x^2 - 200x = 0\]

\[4x(x - 50) = 0\]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(x\): \(x = 0\) или \(x = 50\).

Если \(x = 0\), то оба квадрата имеют стороны длиной 0, что невозможно, поэтому это неправильный вариант.

Если \(x = 50\), то стороны квадратов равны 50, а стороны прямоугольников равны \(100 - 50 = 50\).

Таким образом, наименьшая возможная суммарная площадь двух квадратов будет равна \(50^2 + 50^2 = 5000\) квадратных единиц.