Разложите выражение (3а-2b)³+(3a+2b)³ и упростите до вида 18a(3a²+4b²

Давайте разберем это выражение пошагово.

1. Сначала выполним возведение в куб каждого слагаемого:
(3a - 2b)³ = (3a - 2b)(3a - 2b)(3a - 2b)
и
(3a + 2b)³ = (3a + 2b)(3a + 2b)(3a + 2b)

2. Теперь раскроем каждое из этих выражений по формуле куба суммы и разности:
(3a - 2b)³ = (3a)³ - 3(3a)²(2b) + 3(3a)(2b)² - (2b)³
и
(3a + 2b)³ = (3a)³ + 3(3a)²(2b) + 3(3a)(2b)² + (2b)³

3. Выполним упрощение каждого из этих выражений:
(3a - 2b)³ = 27a³ - 54a²b + 36ab² - 8b³
и
(3a + 2b)³ = 27a³ + 54a²b + 36ab² + 8b³

4. Теперь сложим результаты двух кубов:
(3a - 2b)³ + (3a + 2b)³ = (27a³ - 54a²b + 36ab² - 8b³) + (27a³ + 54a²b + 36ab² + 8b³)

5. Восстановим порядок слагаемых:
(3a - 2b)³ + (3a + 2b)³ = 27a³ + 27a³ - 54a²b + 54a²b + 36ab² + 36ab² - 8b³ + 8b³

6. Сгруппируем одинаковые слагаемые:
(3a - 2b)³ + (3a + 2b)³ = 2 * 27a³ + 2 * 54a²b + 2 * 36ab² + 2 * 8b³

7. Выполним упрощение:
(3a - 2b)³ + (3a + 2b)³ = 54a³ + 108a²b + 72ab² + 16b³

8. Нам необходимо привести это выражение к виду 18a(3a² + 4b²). Заметим, что каждый член имеет коэффициент 18 и общий множитель a. А также, заметим, что в первом члене у нас a в кубе, то есть (a³), а в остальных членах a в квадрате, то есть (a²). В последнем члене у нас только b в кубе, то есть (b³), а в остальных членах b в квадрате, то есть (b²).

9. Сгруппируем члены:
(3a - 2b)³ + (3a + 2b)³ = (18a)(3a²) + (18a)(4b²) + (18a)(2ab) + (18a)(b²) + (18a)(2b) + (18a)(b²) + (18a)(4b²) + (18a)(3b²)

10. Упростим:
(3a - 2b)³ + (3a + 2b)³ = 18a(3a² + 4b² + 2ab + b² + 2b + 4b² + 3b²)

В итоге, выражение (3a - 2b)³ + (3a + 2b)³ равно 18a(3a² + 4b² + 2ab + b² + 2b + 4b² + 3b²).