На якій висоті від землі прискорення вільного падіння зменшується на чотири рази порівняно з його значенням на поверхні

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо применить законы физики.

В данном случае мы знаем, что на поверхности Земли ускорение свободного падения равно \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \). Мы хотим найти высоту, на которой ускорение будет в 4 раза меньше.

Пусть \( h \) - это расстояние от поверхности Земли до места, на котором ускорение уменьшается в 4 раза. Тогда ускорение на этой высоте будет равно \( \frac{g}{4} \).

Теперь применяем физическую формулу для свободного падения:

\[ v^2 = v_0^2 + 2gh \]

Где \( v \) - скорость после падения, \( v_0 \) - начальная скорость (в данном случае равна 0), \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота.

У нас начальная скорость равна 0, поэтому уравнение упрощается:

\[ v^2 = 2gh \]

Теперь мы можем записать два уравнения - одно для поверхности Земли и одно для высоты \( h \):

\[ v_1^2 = 2gh_1 \]
\[ v_2^2 = 2gh_2 \]

Где \( v_1 \) - скорость на поверхности Земли, \( v_2 \) - скорость на высоте \( h \), \( h_1 \) - высота поверхности Земли, \( h_2 \) - искомая высота \( h \).

Так как на высоте \( h \) ускорение уменьшается в 4 раза, то сразу получаем, что ускорение на поверхности Земли равно \( 4 \cdot \frac{g}{4} = g \).

То есть, мы можем записать:

\[ v_1^2 = 2gh_1 \]
\[ v_2^2 = 2g \cdot 4h_2 \]

Так как скорость после падения равна 0 (тело поднимается вверх), первое уравнение принимает вид:

\[ 0 = 2gh_1 \]

Из этого уравнения следует, что высота \( h_1 \) равна 0, потому что скорость после падения равна 0 на поверхности Земли.

Подставим найденное значение \( h_1 \) во второе уравнение:

\[ v_2^2 = 2g \cdot 4h_2 \]

Мы знаем, что \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) и хотим найти значение \( h_2 \), поэтому у нас получается:

\[ v_2^2 = 2 \cdot 9.8 \cdot 4h_2 \]

Умножим числа, чтобы упростить уравнение:

\[ v_2^2 = 78.4h_2 \]

Теперь выразим \( h_2 \):

\[ h_2 = \frac{v_2^2}{78.4} \]

Таким образом, на высоте \( h_2 \) ускорение свободного падения будет в 4 раза меньше, чем на поверхности Земли.

Обратите внимание, что для получения точных численных значений необходимо знать скорость \( v_2 \). Если вам дана скорость, вы можете подставить ее в последнее уравнение и рассчитать значение \( h_2 \).