Який об єм цинку потрібно додати до міді об ємом 1 дм³, щоб отримати сплав з густиною 8,5 г/см³?

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для вычисления плотности материала:

\[
\text{плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объем}}
\]

В нашем случае, у нас есть сплав меди и цинка. Обозначим массу и объем каждого из этих материалов. Массу меди обозначим как \(m_1\), массу цинка - \(m_2\), объем меди - \(V_1\), объем цинка - \(V_2\).

Так как ищем объем цинка, нам необходимо найти массу цинка вначале. Для этого воспользуемся формулой:

\[
\text{масса} = \text{плотность} \times \text{объем}
\]

Масса меди уже известна - это плотность меди (табличное значение) умноженная на ее объем:

\[
m_1 = \text{плотность меди} \times V_1
\]

Аналогичным образом можно найти массу цинка:

\[
m_2 = \text{плотность цинка} \times V_2
\]

Мы также знаем, что объем сплава меди и цинка равен 1 дм³:

\[
V_1 + V_2 = 1 \text{ дм³}
\]

Поскольку известна масса и объем меди и объем сплава, мы можем выразить объем цинка. Произведем подстановку:

\[
V_2 = 1 \text{ дм³} - V_1
\]

Выразим массу цинка:

\[
m_2 = \text{плотность цинка} \times (1 \text{ дм³} - V_1)
\]

Теперь воспользуемся информацией о плотности сплава:

\[
\text{плотность сплава} = \frac{\text{масса меди} + \text{масса цинка}}{\text{объем сплава}}
\]

Подставим значения масс меди и цинка, а также объема сплава, получаем следующее уравнение:

\[
8.5 \text{ г/см³} = \frac{m_1 + m_2}{1 \text{ дм³}}
\]

Составим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
m_1 = \text{плотность меди} \times V_1 \\
m_2 = \text{плотность цинка} \times (1 \text{ дм³} - V_1) \\
8.5 \text{ г/см³} = \frac{m_1 + m_2}{1 \text{ дм³}}
\end{cases}
\]

Теперь решим эту систему уравнений. Подставим первые два уравнения в последнее:

\[
8.5 \text{ г/см³} = \frac{\text{плотность меди} \times V_1 + \text{плотность цинка} \times (1 \text{ дм³} - V_1)}{1 \text{ дм³}}
\]

Проведем несколько преобразований:

\[
8.5 \text{ г/см³} = \text{плотность меди} \times V_1 + \text{плотность цинка} \times (1 \text{ дм³} - V_1)
\]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[
8.5 \text{ г/см³} = \text{плотность меди} \times V_1 + \text{плотность цинка} - \text{плотность цинка} \times V_1
\]

Выберем значения плотностей меди и цинка из таблицы или задачи. Подставим их в уравнение.

Теперь решим полученное уравнение относительно \(V_1\).