На якій висоті рухається м яч зі швидкістю 2 м/с, якщо під час баскетбольного матчу його кинули в сторону кільця?

Щоб визначити на якій висоті рухається м"яч та його повну механічну енергію на цій висоті, нам потрібно застосувати закон збереження механічної енергії, який говорить, що сума кінетичної та потенціальної енергій тіла залишається постійною.

Давайте розглянемо цей процес крок за кроком:

1. Запишемо дані:
- Швидкість м"яча, \(v = 2 \, м/с\).
- Маса м"яча, \(m = 400 \, г = 0.4 \, кг\).
- Початковий рівень (рівень підлоги), \(h_1 = 0 \, м\).
- Гравітаційне прискорення, \(g = 10 \, Н/кг\).
- Кінцевий рівень (висота, на якій рухається м"яч), \(h_2\).

2. Визначимо кінетичну енергію м"яча:
Кінетична енергія тіла, \(E_k = \frac{1}{2} m v^2\).

Замінюємо дані і обчислюємо:
\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.4 \, кг \cdot (2 \, м/с)^2\]
\[E_k = 0.4 \, \cdot 2^2 \, Дж\]
\[E_k = 0.4 \, \cdot 4 \, Дж\]
\[E_k = 1.6 \, Дж\]

Отже, кінетична енергія м"яча становить 1.6 Дж.

3. Визначимо потенціальну енергію м"яча:
Потенціальна енергія тіла визначається за формулою \(E_p = mgh\), де \(g\) - гравітаційне прискорення, \(h\) - висота.

Замінюємо дані і обчислюємо:
\[E_p = 0.4 \, кг \cdot 10 \, Н/кг \cdot h_2\]

Отже, потенціальна енергія м"яча становить \(4h_2\) Дж.

4. Застосуємо закон збереження механічної енергії:
Сума кінетичної і потенціальної енергій м"яча на початку руху (рівень підлоги) дорівнює сумі кінетичної і потенціальної енергій м"яча на кінцевому рівні.

Тобто, \(E_k + E_p = E_k" + E_p"\), де \(E_k"\) - кінетична енергія м"яча на кінцевому рівні (висоті), \(E_p"\) - потенціальна енергія м"яча на кінцевому рівні (висоті).

Замінюємо значення:
\[1.6 \, Дж + 4h_2 \, Дж = 0 \, Дж + 4h_2 \, Дж\]

Отримали рівняння: \(1.6 \, Дж = 4h_2 \, Дж\).

5. Розв"яжемо рівняння:
\[1.6 \, Дж = 4h_2 \, Дж\]

Розділимо обидві частини на 4:
\[0.4 \, Дж = h_2 \, Дж\]

Отже, значення висоти \(h_2\) становить 0.4 метра.

Окрім того, механічна енергія м"яча на цій висоті дорівнює сумі його кінетичної та потенціальної енергій:
\[E_{\text{повна}} = E_k + E_p = 1.6 \, Дж + 4 \cdot 0.4 \, Дж = 1.6 \, Дж + 1.6 \, Дж = 3.2 \, Дж\]

Таким чином, повна механічна енергія м"яча на висоті 0.4 метра дорівнює 3.2 Дж.