На якій висоті потенціальна енергія тіла дорівнює його кінетичній енергії, якщо тіло було кинуто вертикально вгору

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы сохранения энергии.

В данном случае, когда тело было брошено вертикально вверх, потенциальная энергия тела находится наибольшей вначале, а его кинетическая энергия равна нулю. В момент, когда тело достигнет наивысшей точки и начнет свое падение, потенциальная энергия будет равной нулю, а кинетическая энергия будет максимальной.

Давайте найдем высоту, на которой потенциальная энергия равна кинетической энергии.

Для начала нам понадобится формула для вычисления потенциальной энергии:

\[E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\]

где \(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия, \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота.

А формула для вычисления кинетической энергии:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела.

Из условия задачи мы знаем, что скорость тела при броске вверх составляет 25 м/с. Теперь нам нужно найти высоту, на которой потенциальная энергия будет равна кинетической энергии.

Подставим известные значения в формулу для кинетической энергии:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (25)^2\]

Подставим известные значения в формулу для потенциальной энергии:

\[E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\]

Заметим, что в значении ускорения свободного падения \(g\), можно принять равным приблизительно 9.8 м/с\(^2\) на поверхности Земли.

Теперь мы можем приравнять потенциальную энергию и кинетическую энергию и решить уравнение:

\[E_{\text{к}} = E_{\text{п}}\]

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot (25)^2 = m \cdot 9.8 \cdot h\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(h\):

\[\frac{1}{2} \cdot 25^2 = 9.8 \cdot h\]

\[\frac{625}{2} = 9.8 \cdot h\]

Из этого уравнения мы можем найти значение \(h\):

\[h = \frac{\frac{625}{2}}{9.8}\]

\[h \approx 31.88\]

Таким образом, наивысшая точка, на которой потенциальная энергия тела будет равна его кинетической энергии, будет примерно равна 31.88 метрам.