Какова частота вращения материальной точки, движущейся по окружности длиной 200 м, при ускорении a= 3.14 м/с(2)?

Для решения данной задачи мы можем использовать следующую формулу для связи частоты вращения (n), линейной скорости (v) и радиуса окружности (r):

\[ v = n \cdot 2 \pi r \]

Также, мы имеем формулу связи линейной скорости (v) и ускорения (a):

\[ v = a \cdot t \]

где t - время, которое материальная точка потребует, чтобы пройти окружность длиной 200 м.

Для того, чтобы решить задачу, мы составим систему уравнений, используя две формулы:

\[ v = n \cdot 2 \pi r \]

\[ v = a \cdot t \]

Исходя из первой формулы, зная что радиус окружности равен половине длины окружности, то есть 100 метров, мы можем записать её в виде:

\[ v = n \cdot 2 \pi \cdot 100 \]

Подставим это выражение во вторую формулу:

\[ n \cdot 2 \pi \cdot 100 = a \cdot t \]

Теперь мы можем найти частоту вращения, выразив t через него:

\[ t = \frac{{n \cdot 2 \pi \cdot 100}}{{a}} \]

Чтобы найти степень, обратимся к размерности ускорения. Ускорение имеет размерность метров в секунду в квадрате (м/с²), что соответствует второй степени.

Итак, частота вращения материальной точки равна \( n = \frac{{a}}{{2 \pi \cdot 100}} \) в квадрате.

Подставим известное значение ускорения a = 3.14 м/с²:

\[ n = \frac{{3.14}}{{2 \pi \cdot 100}} \]

Вычислим это выражение:

\[ n \approx 0.0158 \, \text{в квадрате} \]

Итак, частота вращения материальной точки при данном ускорении составляет 0.0158 в квадрате.