Вариант № 4. Найдите частоту, энергию фотона, массу фотона и его импульс, если известна длина волны электромагнитного

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Частота света (\(f\)) связана с длиной волны (\(\lambda\)) следующим соотношением:
\[f = \frac{c}{\lambda}\]
где \(c\) – скорость света в вакууме (\(3 \times 10^8\) м/с).

2. Энергия фотона (\(E\)) вычисляется по формуле Планка:
\[E = hf\]
где \(h\) – постоянная Планка (\(6,63 \times 10^{-34}\) Дж·с).

3. Масса фотона (\(m\)) может быть найдена с использованием формулы Эйнштейна:
\[m = \frac{E}{c^2}\]
где \(c\) – скорость света в вакууме (\(3 \times 10^8\) м/с).

4. Импульс фотона (\(p\)) определяется как:
\[p = \frac{E}{c}\]

Теперь давайте решим каждую часть задачи по порядку.

1. Найдем частоту и энергию фотона при заданной длине волны.
Для этого используем формулу \(f = \frac{c}{\lambda}\):
\[f = \frac{3 \times 10^8}{3,1 \times 10^{-10}} \approx 9,68 \times 10^{17} \, \text{Гц}\]

Теперь вычислим энергию фотона с помощью формулы Планка \(E = hf\):
\[E = 6,63 \times 10^{-34} \times 9,68 \times 10^{17} \approx 6,41 \times 10^{-16} \, \text{Дж}\]

2. Теперь найдем массу фотона с помощью формулы Эйнштейна \(m = \frac{E}{c^2}\):
\[m = \frac{6,41 \times 10^{-16}}{(3 \times 10^8)^2} \approx 7,14 \times 10^{-35} \, \text{кг}\]

3. Вычислим импульс фотона с помощью формулы \(p = \frac{E}{c}\):
\[p = \frac{6,41 \times 10^{-16}}{3 \times 10^8} \approx 2,14 \times 10^{-24} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Теперь перейдем ко второй части задачи.

4. Найдем энергию фотона при частоте излучения 28 ТГц.
Сначала переведем частоту в Гц: \(28 \times 10^{12}\) Гц.
Далее применим формулу Планка \(E = hf\):
\[E = 6,63 \times 10^{-34} \times 28 \times 10^{12} = 1,85 \times 10^{-21} \, \text{Дж}\]

5. Определим максимальную скорость фотоэлектронов, если фототок прерывается при напряжении запирания 1,4 В.
Для этого воспользуемся формулой Эйнштейна для энергии фотонов:
\[E = eV\]
где \(e\) – заряд электрона (\(1,6 \times 10^{-19}\) Кл), а \(V\) – напряжение запирания.

Выразим скорость фотоэлектронов:
\[\frac{1}{2}mv^2 = eV\]
\[v = \sqrt{\frac{2eV}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 1,6 \times 10^{-19} \times 1,4}{7,14 \times 10^{-35}}} \approx 7,08 \times 10^{5} \, \text{м/с}\]

6. Найдем максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона при облучении платины светом с длиной волны 320 нм.
Воспользуемся формулой \(E = hf\) для вычисления энергии фотона:
\[E = 6,63 \times 10^{-34} \times \frac{3 \times 10^8}{320 \times 10^{-9}} \approx 6,53 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

7. Найдем длину волны красной границы фотоэффекта для платины.
Для этого воспользуемся формулой \(E = hf\), но с неизвестной длиной волны (\(\lambda\)):
\[E = 6,63 \times 10^{-34} \times \frac{3 \times 10^8}{\lambda}\]
\(\lambda\) будет равна длине волны красной границы фотоэффекта для платины, обозначим ее как \(\lambda_r\).
\[6,53 \times 10^{-19} = 6,63 \times 10^{-34} \times \frac{3 \times 10^8}{\lambda_r}\]
\[\lambda_r = \frac{6,63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{6,53 \times 10^{-19}} \approx 2,68 \times 10^{-7} \, \text{м} \]

Таким образом, получаем ответы на все части задачи:
1. Частота света равна около \(9,68 \times 10^{17}\) Гц.
2. Энергия фотона составляет примерно \(6,41 \times 10^{-16}\) Дж.
3. Масса фотона – приблизительно \(7,14 \times 10^{-35}\) кг.
4. Импульс фотона равен около \(2,14 \times 10^{-24}\) кг·м/с.
5. Энергия фотона с частотой 28 ТГц составляет примерно \(1,85 \times 10^{-21}\) Дж.
6. Максимальная скорость фотоэлектронов составляет около \(7,08 \times 10^5\) м/с.
7. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона при облучении платины светом с длиной волны 320 нм – примерно \(6,53 \times 10^{-19}\) Дж.
8. Длина волны красной границы фотоэффекта для платины составляет около \(2,68 \times 10^{-7}\) м.