Каков модуль скорости материальной точки в момент времени t=3с, если её радиус-вектор меняется со временем согласно закону r=2t^2i=2tj+3k? Ответ округлите до десятых.
Artem
Для решения этой задачи нам необходимо определить модуль скорости материальной точки в момент времени \(t=3\) секунды.
В первую очередь, нам дан закон изменения радиус-вектора: \(r = 2t^2i + 2tj + 3k\), где \(i\), \(j\) и \(k\) - единичные векторы вдоль осей \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно.
Модуль скорости выражается как производная радиус-вектора по времени. Давайте найдем производную радиус-вектора \(r\) по времени \(t\):
\[
\frac{dr}{dt} = \frac{d(2t^2i)}{dt} + \frac{d(2tj)}{dt} + \frac{d(3k)}{dt}
\]
Используя правила дифференцирования, мы получаем:
\[
\frac{dr}{dt} = 4ti + 2j + 0
\]
Теперь, чтобы найти модуль скорости, мы должны найти длину этого вектора. Для вектора \(\frac{dr}{dt} = 4ti + 2j\) длина (или модуль) вычисляется по формуле:
\[
|\frac{dr}{dt}| = \sqrt{(4t)^2 + 2^2}
\]
Подставляем \(t=3\) секунды в эту формулу:
\[
|\frac{dr}{dt}| = \sqrt{(4 \cdot 3)^2 + 2^2} = \sqrt{144 + 4} = \sqrt{148}
\]
Округляя до десятых, получаем:
\[
|\frac{dr}{dt}| \approx 12.17
\]
Итак, модуль скорости материальной точки в момент времени \(t=3\) секунды составляет примерно 12.17 м/с.
В первую очередь, нам дан закон изменения радиус-вектора: \(r = 2t^2i + 2tj + 3k\), где \(i\), \(j\) и \(k\) - единичные векторы вдоль осей \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно.
Модуль скорости выражается как производная радиус-вектора по времени. Давайте найдем производную радиус-вектора \(r\) по времени \(t\):
\[
\frac{dr}{dt} = \frac{d(2t^2i)}{dt} + \frac{d(2tj)}{dt} + \frac{d(3k)}{dt}
\]
Используя правила дифференцирования, мы получаем:
\[
\frac{dr}{dt} = 4ti + 2j + 0
\]
Теперь, чтобы найти модуль скорости, мы должны найти длину этого вектора. Для вектора \(\frac{dr}{dt} = 4ti + 2j\) длина (или модуль) вычисляется по формуле:
\[
|\frac{dr}{dt}| = \sqrt{(4t)^2 + 2^2}
\]
Подставляем \(t=3\) секунды в эту формулу:
\[
|\frac{dr}{dt}| = \sqrt{(4 \cdot 3)^2 + 2^2} = \sqrt{144 + 4} = \sqrt{148}
\]
Округляя до десятых, получаем:
\[
|\frac{dr}{dt}| \approx 12.17
\]
Итак, модуль скорости материальной точки в момент времени \(t=3\) секунды составляет примерно 12.17 м/с.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
