На якій висоті кінетична енергія тіла, яке було кинуте вертикально вгору з початковою швидкістю 10 м/с, дорівнює

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы сначала должны разобраться в формулах, связанных с кинетической и потенциальной энергией.

Кинетическая энергия (КЭ) тела определяется формулой:
\[ КЭ = \frac{1}{2} m v^2\]
где \(m\) - масса тела, \(v\) - его скорость.

Потенциальная энергия (ПЭ) тела в поле тяжести определяется формулой:
\[ ПЭ = m g h\]
где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²), \(h\) - высота над поверхностью Земли.

В данной задаче мы должны найти высоту (\(h\)), при которой КЭ равна ПЭ.

В начальный момент времени \(t_0\), когда тело было кинуто вертикально вверх, его скорость равна начальной скорости \(v_0 = 10 \, \text{м/c}\).

Наивысшей точкой траектории будет момент, когда скорость станет равной нулю (так как тело достигнет вершины траектории и начнет падать вниз). Пусть высота над поверхностью Земли на этот момент времени будет \(h\).

Согласно закону сохранения механической энергии, сумма КЭ и ПЭ должна оставаться постоянной на всей траектории тела.

Следовательно, мы можем записать уравнение:
\[ КЭ + ПЭ = КЭ_0 + ПЭ_0, \]
где \(КЭ_0\) - начальная кинетическая энергия тела, \(ПЭ_0\) - начальная потенциальная энергия тела.

На начальном моменте времени, когда тело только было кинуто вверх, его потенциальная энергия равна 0 (\(ПЭ_0 = 0\)), так как он находится на поверхности Земли.

Таким образом, уравнение принимает следующий вид:
\[ \frac{1}{2} m v_0^2 + m g h = 0 + 0. \]

Мы можем решить это уравнение относительно \(h\). Подставим известные значения:
\[ \frac{1}{2} \cdot m \cdot (10 \, \text{м/c})^2 + m \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot h = 0. \]

Упростим это уравнение, учитывая, что масса тела (\(m\)) полностью сократится:
\[ \frac{1}{2} \cdot (10 \, \text{м/c})^2 + 9,8 \, \text{м/с²} \cdot h = 0. \]

Теперь решим уравнение. Заметим, что можем сократить \(\frac{1}{2}\) и \(9,8\):
\[ (10 \, \text{м/c})^2 + 2 \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot h = 0. \]

Подставим числовые значения:
\[ 100 \, \text{м²/c²} + 19,6 \, \text{м/с²} \cdot h = 0. \]

Чтобы найти значение \(h\), перенесем слагаемое \(100 \, \text{м²/c²}\) на другую сторону уравнения:
\[ 19,6 \, \text{м/с²} \cdot h = -100 \, \text{м²/c²}. \]

Теперь разделим обе части уравнения на \(19,6 \, \text{м/с²}\):
\[ h = \frac{-100 \, \text{м²/c²}}{19,6 \, \text{м/с²}}. \]

Выполним деление:
\[ h = -5,1 \, \text{м}. \]

Ответ:
Тело на высоте \(h = -5,1\) метра (отрицательное значение означает, что тело находится ниже начальной точки) будет иметь кинетическую энергию, равную его потенциальной энергии.