Каково отношение AC/BC в треугольнике АВС, если угол С является прямым, а точечный заряд Q действует с силой 5·10^–8

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона гласит, что сила \(F\) между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула для силы взаимодействия двух зарядов имеет вид:

\[F = \dfrac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Где:
- \(F\) - сила взаимодействия
- \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\))
- \(q_1\) и \(q_2\) - заряды точечных зарядов
- \(r\) - расстояние между точечными зарядами

В нашей задаче имеется треугольник АВС, где С - прямой угол.

По закону Кулона, сила взаимодействия между зарядами Q в вершинах А и В равна:

\[F_{AB} = \dfrac{{k \cdot |Q \cdot Q|}}{{AB^2}}\]

Так как треугольник АВС - прямоугольный, то мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить длину AB:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Теперь мы можем выразить отношение AC/BC. Для этого мы разделим формулу для силы F_AB на формулу для F_BC:

\[\dfrac{{F_{AB}}}{{F_{BC}}} = \dfrac{{\dfrac{{k \cdot |Q \cdot Q|}}{{AB^2}}}}{{\dfrac{{k \cdot |Q \cdot Q|}}{{BC^2}}}}\]

Поскольку по заданию заряд Q в вершинах А и B одинаков, мы можем сократить эти два заряда из дроби:

\[\dfrac{{F_{AB}}}{{F_{BC}}} = \dfrac{{BC^2}}{{AB^2}}\]

Теперь заменим AB^2 в формуле на AC^2 + BC^2:

\[\dfrac{{F_{AB}}}{{F_{BC}}} = \dfrac{{BC^2}}{{AC^2 + BC^2}}\]

Таким образом, отношение AC/BC в треугольнике АВС равно:

\[\dfrac{{AC}}{{BC}} = \sqrt{\dfrac{{F_{AB}}}{{F_{BC}}}}\]

Теперь мы можем рассчитать отношение AC/BC, используя известные значения сил F_AB и F_BC. Так как нам даны силы в ньютонах, нам нужно перевести их в стандартные единицы для постоянной Кулона. Постоянная Кулона равна \(8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\), поэтому:

\[F_{AB} = 5 \cdot 10^{-8} \, \text{Н}\]
\[F_{BC} = 18 \cdot 10^{-9} \, \text{Н}\]

Подставим значения в формулу:

\[\dfrac{{AC}}{{BC}} = \sqrt{\dfrac{{5 \cdot 10^{-8}}}{{18 \cdot 10^{-9}}}}\]

Теперь проведем вычисления:

\[\dfrac{{AC}}{{BC}} = \sqrt{\dfrac{{5}}{{18}}} \approx 0.624\]

Итак, отношение AC/BC в треугольнике АВС равно примерно 0.624.