На якій висоті і в який момент тіло 2, кинуте зі швидкістю 10 м/с вгору з поверхні землі, зустріне тіло 1, кинуте

Для решения этой задачи мы будем использовать уравнения движения свободного падения. Первое тело движется вертикально вверх, под действием силы тяжести, а второе тело движется вертикально вниз, также под действием силы тяжести.

У нас есть два объекта: тело 1, которое движется вертикально вверх со скоростью 12 м/с, и тело 2, которое движется вертикально вниз со скоростью 10 м/с. Мы хотим знать, на какой высоте и в какой момент времени они встретятся.

Для начала рассмотрим тело 1. Мы знаем, что ускорение свободного падения на поверхности Земли составляет примерно 9,8 м/с². Используем уравнение движения:

\[v = u + at\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время. Так как тело 1 движется вертикально вверх, начальная скорость будет положительной, а ускорение будет равно ускорению свободного падения, только с противоположным знаком. Подставляя значения, получаем:

\[0 = 12 - 9,8t_1\]

Отсюда находим время \(t_1\), которое тело 1 затратит на достижение своей наивысшей точки равной 2,8 м над поверхностью земли:

\[t_1 = \frac{12}{9,8} \approx 1,22 \, \text{с}\]

Теперь рассмотрим тело 2. Оно движется вертикально вниз, поэтому начальная скорость будет отрицательной, а ускорение будет равно ускорению свободного падения:

\[v = u + at\]
\[0 = -10 - 9,8t_2\]

Отсюда находим время \(t_2\), которое тело 2 затратит на достижение высоты 2,8 м:

\[t_2 = \frac{-10}{9,8} \approx -1,02 \, \text{с}\]

Теперь нам нужно соединить расчеты времени \(t_1\) и \(t_2\). Поскольку время не может быть отрицательным, мы принимаем только положительное значение \(t_2\). Таким образом, общее время, через которое тела встретятся, будет равно:

\[t_{\text{общ}} = t_1 + t_2\]
\[t_{\text{общ}} = 1,22 + 1,02\]
\[t_{\text{общ}} \approx 2,24 \, \text{с}\]

Теперь нам нужно найти высоту, на которой произойдет встреча тел. Для этого используем уравнение:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Для тела 1:

\[s_1 = 12t_1 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t_1^2\]
\[s_1 = 12 \cdot 1,22 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (1,22)^2\]
\[s_1 \approx 14,63 \, \text{м}\]

Для тела 2:

\[s_2 = -10t_2 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t_2^2\]
\[s_2 = -10 \cdot 1,02 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (1,02)^2\]
\[s_2 \approx -10,10 \, \text{м}\]

Теперь находим общую высоту встречи тел:

\[s_{\text{общ}} = s_1 + s_2\]
\[s_{\text{общ}} \approx 14,63 - 10,10\]
\[s_{\text{общ}} \approx 4,53 \, \text{м}\]

Таким образом, тела встретятся на высоте примерно 4,53 м над поверхностью земли, через примерно 2,24 секунды после начала движения.