На якій частині шляху та в якій частині загального часу мандрівник їхав на коні, якщо його середня швидкість склала

Давайте решим задачу о путешественнике, который ехал на коне и на ослике.

Пусть \(x\) - это часть пути, которую путешественник проехал на коне. Тогда \(1-x\) - это часть пути, которую он проехал на ослике.

Средняя скорость путешественника равна общему расстоянию, поделенному на общее время путешествия.

Общее расстояние можно выразить как сумму проеханной части на коне и части на ослике. Общее время путешествия составляет сумму времени, затраченного на каждый участок пути.

Используя эти сведения, мы можем записать уравнение для средней скорости путешественника:

\[\frac{x \cdot 30 + (1-x) \cdot 6}{x + (1-x)} = 12\]

Давайте разберемся с этим уравнением. В числителе у нас произведение скорости и пути для участка пути на коне и участка пути на ослике. В знаменателе мы имеем сумму пути на коне и пути на ослике.

Сейчас нужно решить это уравнение относительно \(x\).

\[\frac{30x + 6(1-x)}{1} = 12\]

После упрощения мы имеем:

\[30x + 6 - 6x = 12\]

Собрав все слагаемые с \(x\) влево и постоянные слагаемые вправо, получаем:

\[24x = 6\]

Чтобы найти значение \(x\), нам нужно разделить обе части уравнения на 24:

\[x = \frac{6}{24}\]

Теперь у нас есть значение \(x\), которое показывает долю пути, которую путешественник проехал на коне.

Чтобы найти часть пути, которую он проехал на ослике, достаточно вычислить \(1 - x\):

\[1 - \frac{6}{24} = \frac{18}{24}\]

То есть путешественник проехал \(\frac{6}{24}\) часть пути на коне и \(\frac{18}{24}\) часть пути на ослике.

Для удобства можно привести доли к более простому виду:

\(\frac{6}{24} = \frac{1}{4}\)

\(\frac{18}{24} = \frac{3}{4}\)

Таким образом, путешественник проехал \(\frac{1}{4}\) часть пути на коне и \(\frac{3}{4}\) часть пути на ослике.

Ответ: Путешественник проехал на коне \(\frac{1}{4}\) часть пути, а на ослике \(\frac{3}{4}\) часть пути.