На вершине двух наклонных плоскостей укреплен блок. Углы наклона плоскостей относительно горизонта составляют 30°

Для решения данной задачи нам потребуется применить законы Ньютона и принципы равновесия тел. Давайте начнем с определения ускорения гирь.

1) Ускорение гирь:
Поскольку на гири действуют только силы тяжести и натяжение нити, мы можем записать уравнение второго закона Ньютона для каждой гири и решить его систему.

Рассмотрим первую гирю, связанную с блоком. По второму закону Ньютона для горизонтальной составляющей силы:
\[m_1 \cdot a = T - f_1\]
где \(m_1\) - масса первой гири, \(a\) - ускорение гирь, \(T\) - сила натяжения нити, \(f_1\) - сила трения первой гири о плоскость.

Для вертикальной составляющей силы:
\[m_1 \cdot g = N_1\]
где \(g\) - ускорение свободного падения, \(N_1\) - сила реакции опоры для первой гири.

Раскладывая силу реакции опоры на горизонтальную и вертикальную составляющие, мы получаем:
\[N_1 = m_1 \cdot g \cdot \cos(30°)\]
\[f_1 = \mu \cdot N_1\]

Аналогично можно записать уравнения для второй гири:
\[m_2 \cdot a = T - f_2\]
\[m_2 \cdot g = N_2\]
\[N_2 = m_2 \cdot g \cdot \cos(45°)\]
\[f_2 = \mu \cdot N_2\]

Теперь мы можем объединить уравнения для гири и решить систему уравнений, чтобы найти ускорение гирь. Подставив выражения для \(N_1\) и \(N_2\) из предыдущих уравнений, получим:
\[m_1 \cdot a = T - \mu \cdot m_1 \cdot g \cdot \cos(30°)\]
\[m_2 \cdot a = T - \mu \cdot m_2 \cdot g \cdot \cos(45°)\]
\[m_1 \cdot g \cdot \cos(30°) = m_1 \cdot g \cdot \cos(30°) + m_2 \cdot g \cdot \cos(45°)\]

После решения этой системы уравнений мы найдем значение ускорения \(a\).

2) Сила натяжения нити:
Чтобы найти силу натяжения нити \(T\), мы можем использовать одно из уравнений для гири, например, первое:
\[T = m_1 \cdot a + \mu \cdot m_1 \cdot g \cdot \cos(30°)\]

Зная значение ускорения \(a\) из первой части задачи, мы можем подставить его в это уравнение, чтобы получить конечный ответ.

Примечание: Во всех вычислениях мы предполагаем, что коэффициент трения и массы гирь неизменны. Вы также можете использовать данное решение для рассчета силы натяжения нити в любом другом случае при заданных значениях углов и коэффициентов трения.