На сторонах угла отмечены одинаковые отрезки BD=BE, на которых на равном расстоянии от вершины угла находятся точки

Доказательство равенства углов ∡DCE=∡EAD можно провести следующим образом:

1. Из условия задачи известно, что на отрезках BD и BE, равных друг другу и находящихся на равном расстоянии от вершины угла, находятся точки A и C соответственно.

2. Рассмотрим треугольник ΔBAD и треугольник ΔBCE:
- По определению равенства треугольников, мы можем утверждать, что у них равны соответствующие стороны: BA = BC (так как А и С находятся на одинаковом расстоянии от вершины угла, а BD = BE).
- Также известно, что сторона BE равна стороне BD, значит BE = BD.

3. Далее, мы можем утверждать, что у треугольника ΔBAD и треугольника ΔBCE равны соответствующие углы: ∡BDA = ∡BCE и ∡BAD = ∡BCE (так как угол между равными сторонами равен).

4. Теперь рассмотрим треугольник ΔBCD и треугольник ΔBAE:
- По определению равенства треугольников, мы можем утверждать, что у них равны соответствующие стороны: BC = BA (так как А и С находятся на одинаковом расстоянии от вершины угла, а BD = BE).
- Также известно, что сторона BD равна стороне BE, значит BD = BE.

5. Следовательно, у треугольника ΔBCD и треугольника ΔBAE равны соответствующие углы: ∡BDC = ∡BAE и ∡BCD = ∡BAE (так как угол между равными сторонами равен).

6. Из пункта 3 и пункта 5 мы получаем, что ∡DCE = ∡BAD и ∡EAD = ∡BCD.

7. Так как ∡BAD = ∡BCD (из пункта 4) и ∡BCE = ∡BAE (из пункта 2), то по транзитивности равенства углов (∡BCE = ∡BAE), мы можем заключить, что ∡DCE = ∡EAD.

Таким образом, мы доказали равенство углов ∡DCE=∡EAD, используя свойства равенства треугольников и равенство соответствующих углов.