Какова площадь боковой поверхности усеченного конуса с диагональю осевого сечения 20 см и радиусами его оснований 10,5 см и 5,5 см?
Ветка
Пусть \(R_1\) и \(R_2\) - радиусы оснований усеченного конуса, \(h\) - высота усеченного конуса, \(l\) - диагональ осевого сечения.
Для начала найдем высоту данного усеченного конуса. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусами оснований и высотой усеченного конуса. Таким образом, мы имеем следующее уравнение:
\[h^2 = (R_1 - R_2)^2 + l^2\]
Подставляя в данное уравнение значения \(R_1 = 10.5 \, \text{см}\), \(R_2 = 5 \, \text{см}\) и \(l = 20 \, \text{см}\), получим:
\[h^2 = (10.5 - 5)^2 + 20^2\]
\[h^2 = 5.5^2 + 400\]
\[h^2 = 30.25 + 400\]
\[h^2 = 430.25\]
\[h = \sqrt{430.25} \approx 20.75 \, \text{см}\]
Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности усеченного конуса, используя формулу:
\[S = \pi \cdot (R_1 + R_2) \cdot \sqrt{(R_1 - R_2)^2 + h^2}\]
Подставляя значения, получим:
\[S = \pi \cdot (10.5 + 5) \cdot \sqrt{(10.5 - 5)^2 + 20.75^2}\]
\[S = \pi \cdot 15.5 \cdot \sqrt{5.5^2 + 20.75^2}\]
\[S = 15.5 \pi \cdot \sqrt{30.25 + 430.5625}\]
\[S = 15.5 \pi \cdot \sqrt{460.8125}\]
\[S = 15.5 \pi \cdot 21.4805 \approx 327.552 \, \text{см}^2\]
Таким образом, площадь боковой поверхности усеченного конуса с данными параметрами примерно равна \(327.552 \, \text{см}^2\).
Для начала найдем высоту данного усеченного конуса. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусами оснований и высотой усеченного конуса. Таким образом, мы имеем следующее уравнение:
\[h^2 = (R_1 - R_2)^2 + l^2\]
Подставляя в данное уравнение значения \(R_1 = 10.5 \, \text{см}\), \(R_2 = 5 \, \text{см}\) и \(l = 20 \, \text{см}\), получим:
\[h^2 = (10.5 - 5)^2 + 20^2\]
\[h^2 = 5.5^2 + 400\]
\[h^2 = 30.25 + 400\]
\[h^2 = 430.25\]
\[h = \sqrt{430.25} \approx 20.75 \, \text{см}\]
Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности усеченного конуса, используя формулу:
\[S = \pi \cdot (R_1 + R_2) \cdot \sqrt{(R_1 - R_2)^2 + h^2}\]
Подставляя значения, получим:
\[S = \pi \cdot (10.5 + 5) \cdot \sqrt{(10.5 - 5)^2 + 20.75^2}\]
\[S = \pi \cdot 15.5 \cdot \sqrt{5.5^2 + 20.75^2}\]
\[S = 15.5 \pi \cdot \sqrt{30.25 + 430.5625}\]
\[S = 15.5 \pi \cdot \sqrt{460.8125}\]
\[S = 15.5 \pi \cdot 21.4805 \approx 327.552 \, \text{см}^2\]
Таким образом, площадь боковой поверхности усеченного конуса с данными параметрами примерно равна \(327.552 \, \text{см}^2\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
