На сколько уменьшится значение ускорения свободного падения на поверхности Юпитера, если при том же диаметре масса

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон всемирного тяготения, который описывает взаимодействие между двумя телами на основе их массы и расстояния между ними.

Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется формулой:

\[ g = \dfrac{{G \cdot M}}{{R^2}}, \]

где \( g \) - ускорение свободного падения,
\( G \) - гравитационная постоянная,
\( M \) - масса планеты,
\( R \) - радиус планеты.

Учитывая, что у нас известно значение ускорения свободного падения на Юпитере \( g = 2.58 \, \text{м/с}^2 \), давайте найдем изменение ускорения, обозначим его как \( \Delta g \), при изменении массы в 3.1 раза.

Для начала найдем отношение ускорений до и после изменения массы:

\[ \dfrac{{g_1}}{{g_2}} = \dfrac{{M_1}}{{M_2}}. \]

где \( g_1 \) и \( g_2 \) - ускорения до и после изменения массы соответственно,
\( M_1 \) и \( M_2 \) - массы до и после изменения соответственно.

Подставляя известные значения, получаем:

\[ \dfrac{{2.58}}{{g_2}} = \dfrac{{M}}{{\dfrac{{M}}{{3.1}}}}. \]

Решим это уравнение относительно \( g_2 \):

\[ g_2 = \dfrac{{2.58 \cdot M}}{{M/3.1}}. \]

Упрощаем выражение:

\[ g_2 = 2.58 \cdot 3.1 = 7.998. \]

Таким образом, изменение ускорения свободного падения на поверхности Юпитера составит:

\[ \Delta g = g_1 - g_2 = 2.58 - 7.998 = -5.418. \]

Ответ округляем до десятых:

\[ \Delta g \approx -5.4 \, \text{м/с}^2. \]

Используя аналитическое рассуждение, мы получили, что значение ускорения свободного падения на поверхности Юпитера уменьшится на примерно -5.4 м/с^2 при уменьшении массы в 3,1 раза при сохранении диаметра.