На сколько уменьшится сила притяжения спутника к Земле, если расстояние от него до поверхности Земли увеличится

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим формулу для силы притяжения между двумя объектами. Формула имеет вид:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где:
- F - сила притяжения между объектами,
- G - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\)),
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов, в данном случае спутника и Земли,
- r - расстояние между объектами.

Дано, что расстояние от спутника до поверхности Земли увеличится в два раза по сравнению с радиусом Земли. Обозначим радиус Земли как \(R\). Тогда новое расстояние от спутника до Земли будет \(2R\).

Мы можем заменить \(r\) в формуле на \(2R\) и вычислить новую силу притяжения:

\[F" = \frac{{G \cdot m_{\text{спутника}} \cdot m_{\text{Земли}}}}{{(2R)^2}}\]

Вопрос просит узнать, на сколько уменьшится сила притяжения. Для этого нужно найти разницу между изначальной силой \(F\) и новой силой \(F"\):

\[\Delta F = F - F"\]

Теперь рассчитаем все значения по формуле и найдем разницу:

\[\Delta F = \frac{{G \cdot m_{\text{спутника}} \cdot m_{\text{Земли}}}}{{r^2}} - \frac{{G \cdot m_{\text{спутника}} \cdot m_{\text{Земли}}}}{{(2R)^2}}\]

Мы можем заметить, что \(G\), \(m_{\text{спутника}}\) и \(m_{\text{Земли}}\) входят в оба члена формулы. Их можно вынести как общий множитель:

\[\Delta F = G \cdot m_{\text{спутника}} \cdot m_{\text{Земли}} \cdot \left( \frac{1}{{r^2}} - \frac{1}{{(2R)^2}} \right)\]

Приведем последнюю часть формулы к общему знаменателю:

\[\Delta F = G \cdot m_{\text{спутника}} \cdot m_{\text{Земли}} \cdot \left( \frac{1}{{r^2}} - \frac{1}{{4R^2}} \right)\]

Теперь мы можем упростить формулу:

\[\Delta F = G \cdot m_{\text{спутника}} \cdot m_{\text{Земли}} \cdot \frac{{4R^2 - r^2}}{{4R^2 \cdot r^2}}\]

Таким образом, мы получили выражение для разницы силы притяжения. Чтобы получить численный ответ, необходимо знать значения массы спутника (\(m_{\text{спутника}}\)), массы Земли (\(m_{\text{Земли}}\)), радиуса Земли (\(R\)) и исходного расстояния (\(r\)). Подставьте эти значения в формулу и выполните вычисления.

Это пошаговое решение задачи, которое поможет школьнику понять, как мы пришли к ответу и какие формулы использовали. При расчетах не забудьте указать единицы измерения, чтобы ответ был полным.