Каков период колебаний в контуре, если емкость конденсатора составляет 10 пФ и индуктивность катушки равна 5 мкГн?

Для решения первой задачи о периоде колебаний в контуре мы будем использовать формулу:

\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

где \(T\) - период колебаний, \(\omega\) - угловая частота.

Угловая частота определяется как:

\[\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

Подставим значения в формулу и вычислим период для первой задачи:

\[T = \frac{2\pi}{\sqrt{5 \times 10^{-6} \times 10 \times 10^{-12}}}\]

\[T = \frac{2\pi}{\sqrt{50 \times 10^{-18}}}\]

\[T = \frac{2\pi}{\sqrt{50} \times 10^{-9}}\]

\[T = \frac{2\pi}{7.071 \times 10^{-9}}\]

\[T \approx 283.185 \times 10^{-9} \, секунд\]

Для второй задачи, где даны значения емкости и индуктивности:

\[T = \frac{2\pi}{\sqrt{3 \times 10^{-3} \times 2 \times 10^{-6}}}\]

\[T = \frac{2\pi}{\sqrt{6 \times 10^{-9}}}\]

\[T \approx 603.978 \times 10^{-9} \, секунд\]

В третьей задаче, нам нужно определить частоту колебаний. Частота колебаний выражается через период:

\[f = \frac{1}{T}\]

Подставим найденное значение периода из первой задачи:

\[f = \frac{1}{283.185 \times 10^{-9}}\]

\[f \approx 3.536 \times 10^6 \, Гц\]

В четвертой задаче, чтобы найти емкость конденсатора, мы используем формулу для частоты колебаний:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Перегруппируем формулу и выразим емкость:

\[C = \frac{1}{(2\pi f)^2L}\]

Подставим значения частоты и индуктивности:

\[C = \frac{1}{(2\pi \times 500)^2 \times 3 \times 10^{-3}}\]

\[C = \frac{1}{(3141.59)^2 \times 3 \times 10^{-3}}\]

\[C \approx 107.004 \times 10^{-9} \, Фарад\]

Таким образом, получаем ответы на все задачи:

1) Период колебаний: \(T \approx 283.185 \times 10^{-9}\) секунд
2) Период колебаний: \(T \approx 603.978 \times 10^{-9}\) секунд
3) Частота колебаний: \(f \approx 3.536 \times 10^6\) Гц
4) Емкость конденсатора: \(C \approx 107.004 \times 10^{-9}\) Фарад