На сколько различных способов можно составить расписание одного

Question

Алгебра: На сколько различных способов можно составить расписание одного дня из 7 уроков, чтобы в этот день были двойные уроки по физике и еще по одному уроку из шести других предметов?

Yuzhanka · Accepted Answer

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов:

Шаг 1: Определение местоположения двойных уроков по физике.

Для того чтобы иметь двойные уроки по физике, нам нужно выбрать два из семи уроков, при условии, что есть только один урок по физике в день. Есть 7 уроков, из которых мы выбираем 2, это можно сделать по формуле сочетаний:
\[\binom{7}{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7\times6}{2} = 21\].

Таким образом, есть 21 способ составить расписание с двойными уроками по физике.

Шаг 2: Определение расположения остальных уроков.

У нас остается 5 уроков, из которых нужно выбрать 1 для каждого из 6 оставшихся предметов. Мы можем это сделать по формуле перестановок:
\[_5P_6 = \frac{6!}{(6-5)!} = 6! = 6\times5\times4\times3\times2\times1 = 720\].

Таким образом, у нас есть 720 способов составить расписание с еще одним уроком по каждому из шести предметов.

Шаг 3: Определение общего числа способов.

Для того чтобы найти общее число способов, умножим число способов на шаге 1 на число способов на шаге 2:
$21 \times 720 = 15,120$.

Таким образом, существует 15,120 различных способов составить расписание на один день, удовлетворяющее условию задачи.

На сколько различных способов можно составить расписание одного дня из 7 уроков, чтобы в этот день были двойные уроки

Yuzhanka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!