На сколько раз вероятность выпадения ровно 5 орлов в 10 бросках симметричной монеты больше вероятности выпадения ровно

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть только два исхода - выпадение орла или решки.

Пусть p будет вероятностью выпадения орла в одном броске монеты. Так как монета симметрична, то p = 0.5.

Для нахождения вероятности выпадения ровно k орлов из n бросков используется формула биномиального распределения:

\[ P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

Где C(n, k) - число сочетаний из n по k, равное \(\frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}\)

Исходя из этого, нам нужно вычислить вероятность выпадения ровно 5 орлов из 10 бросков и вероятность выпадения ровно 4 орлов из 10 бросков, а затем сравнить их. Рассмотрим каждую вероятность по отдельности.

Вероятность выпадения ровно 5 орлов:
\( P(5) = C(10, 5) \cdot (0.5)^5 \cdot (1-0.5)^{10-5} \)

Рассчитаем числитель:

\( C(10, 5) = \frac{10!}{5! \cdot (10-5)!} = \frac{10!}{5! \cdot 5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 252 \)

Теперь рассчитаем вероятность:

\( P(5) = 252 \cdot (0.5)^5 \cdot (0.5)^{10-5} = 252 \cdot (0.5)^{10} \)

Рассчитаем вероятность выпадения ровно 4 орлов:
\( P(4) = C(10, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (1-0.5)^{10-4} \)

Рассчитаем числитель:

\( C(10, 4) = \frac{10!}{4! \cdot (10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210 \)

Теперь рассчитаем вероятность:

\( P(4) = 210 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{10-4} = 210 \cdot (0.5)^{10} \)

Теперь мы можем сравнить две вероятности:

\( P(5) = 252 \cdot (0.5)^{10} \) и \( P(4) = 210 \cdot (0.5)^{10} \)

Можно заметить, что \( P(5) \) больше чем \( P(4) \), так как числитель у \( P(5) \) больше, чем у \( P(4) \), а знаменатель одинаковый. Получается, что вероятность выпадения ровно 5 орлов больше, чем вероятность выпадения ровно 4 орлов. Ответ: вероятность выпадения ровно 5 орлов в 10 бросках симметричной монеты больше вероятности выпадения ровно 4 орлов.