1. Переформулируйте выражение, записав его в стандартной форме, и определите его степень: а) 4a^2b - 3ab^2 - a^2b

Конечно, давайте начнем с первой задачи.

1.а) Нам нужно переформулировать выражение и записать его в стандартной форме. Давайте сначала сложим все однотипные члены:
4a^2b - 3ab^2 - a^2b + 2ab^2

Члены, содержащие \(a^2b\) и \(ab^2\), мы можем сложить, потому что они имеют одинаковые переменные:
(4a^2b - a^2b) + (-3ab^2 + 2ab^2) = 3a^2b - ab^2

Теперь у нас остался только один член \(ab^2\), так что мы можем записать окончательное выражение в стандартной форме:
3a^2b - ab^2

Степень этого выражения определяется наибольшей степенью переменной, которая присутствует в нем. В данном случае, наибольшая степень переменной \(a\) равна 2, а наибольшая степень переменной \(b\) равна 1. Степень выражения равна сумме наибольших степеней переменных, поэтому:
Степень = 2 + 1 = 3

Ответ: Выражение 4a^2b - 3ab^2 - a^2b + 2ab^2 в стандартной форме равно 3a^2b - ab^2 с степенью 3.

1.б) Теперь перейдем к второму выражению:
x^2 + 4x - 5 + x^2 - 3x + 2

Давайте сначала сложим все однотипные члены:
x^2 + x^2 + 4x - 3x - 5 + 2 = 2x^2 + x - 3

Итак, выражение записано в стандартной форме:
2x^2 + x - 3

Наибольшая степень переменной \(x\) равна 2, поэтому степень выражения равна 2.

Ответ: Выражение x^2 + 4x - 5 + x^2 - 3x + 2 в стандартной форме равно 2x^2 + x - 3 с степенью 2.

1.в) Переходим к третьему выражению:
10a - 6b + 5c - 4d + 9a - 2b - 8c - 2d

Давайте сложим все однотипные члены:
(10a + 9a) + (-6b - 2b) + (5c - 8c) + (-4d - 2d) = 19a - 8b - 3c - 6d

Выражение 19a - 8b - 3c - 6d уже находится в стандартной форме, так как у всех членов разные переменные.
Степень данного выражения равна 1, потому что это линейное выражение и не содержит переменных со степенями выше 1.

Ответ: Выражение 10a - 6b + 5c - 4d + 9a - 2b - 8c - 2d в стандартной форме равно 19a - 8b - 3c - 6d с степенью 1.

1.г) Осталось последнее выражение:
2a^4 - 8a^3b - 2a^2b^2 - 4ab^3 - 3a^4 + 8a^3b + 9a^2b^2 + ab^3

Давайте сложим все однотипные члены:
(2a^4 - 3a^4) + (-8a^3b + 8a^3b) + (-2a^2b^2 + 9a^2b^2) + (-4ab^3 + ab^3) = -a^4 + a^2b^2 - 3ab^3

Выражение -a^4 + a^2b^2 - 3ab^3 уже находится в стандартной форме, так как у всех членов разные переменные.
Наибольшая степень переменной \(a\) равна 4, а наибольшая степень переменной \(b\) равна 3. Степень данного выражения равна 4, так как это выражение содержит переменную \(a\) со степенью 4.

Ответ: Выражение 2a^4 - 8a^3b - 2a^2b^2 - 4ab^3 - 3a^4 + 8a^3b + 9a^2b^2 + ab^3 в стандартной форме равно -a^4 + a^2b^2 - 3ab^3 с степенью 4.

Перейдем ко второй задаче.

2.а) Для начала, нам нужно сгруппировать однотипные члены многочлена:
-4a^3 + 10a^2 + 8a^3 - 12a^2 + 5a

Сгруппируем члены с переменными \(a\) и переменными без степени:
(-4a^3 + 8a^3) + (10a^2 - 12a^2) + 5a = 4a^3 - 2a^2 + 5a

Теперь, для определения значения многочлена при \(a = -2\), подставим \(a = -2\) в наше сгруппированное выражение:
4(-2)^3 - 2(-2)^2 + 5(-2) = 4(-8) - 2(4) - 10 = -32 - 8 - 10 = -50

Ответ: Значение многочлена -4a^3 + 10a^2 + 8a^3 - 12a^2 + 5a при \(a = -2\) равно -50.

2.б) Теперь перейдем ко второму многочлену:
0.3b^3 - 0.1b^2 - 0.6b - 0.5b^3 + 0.6b - 3

Сгруппируем члены с переменными \(b\) и переменными без степени:
(0.3b^3 - 0.5b^3) + (-0.1b^2) + (-0.6b + 0.6b) - 3 = -0.2b^3 - 0.1b^2 - 3

Теперь, для определения значения многочлена при \(b =\) some_value, нужно знать значение переменной \(b\).

Ответ: Мы не можем определить значение многочлена 0.3b^3 - 0.1b^2 - 0.6b - 0.5b^3 + 0.6b - 3 без знания значения переменной \(b\). Необходимо знать конкретное значение \(b\), чтобы вычислить его значение.

Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите мне!