На сколько раз увеличивается или уменьшается площадь боковой поверхности цилиндра при увеличении радиуса r в 4 раза

Чтобы вычислить изменение площади боковой поверхности цилиндра при изменении радиуса и высоты, нам нужно знать формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра и использовать ее для каждого значения радиуса и высоты.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \(2\pi rh\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Исходя из данной задачи, у нас есть исходные значения для радиуса и высоты цилиндра. Пусть \(r_1\) и \(h_1\) - исходные значения радиуса и высоты цилиндра соответственно, \(r_2\) и \(h_2\) - новые значения радиуса и высоты цилиндра соответственно.

Согласно условию, радиус r увеличивается в 4 раза, что означает \(r_2 = 4 \cdot r_1\), а высота h увеличивается в 8 раз, что означает \(h_2 = 8 \cdot h_1\).

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности для каждого значения радиуса и высоты. Для исходных значений \(r_1\) и \(h_1\) площадь боковой поверхности будет равна:
\[S_1 = 2\pi r_1h_1\]

Для новых значений \(r_2\) и \(h_2\) площадь боковой поверхности будет равна:
\[S_2 = 2\pi r_2h_2\]

Подставим значения \(r_2\) и \(h_2\) в формулу \(S_2\):
\[S_2 = 2\pi (4 \cdot r_1)(8 \cdot h_1)\]

Упростим выражение:
\[S_2 = 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot \pi r_1h_1\]

\[S_2 = 64\pi r_1h_1\]

Таким образом, площадь боковой поверхности увеличится в 64 раза при увеличении радиуса в 4 раза и высоты в 8 раз.

Обратите внимание, что в данной задаче мы не указываем конкретные значения для радиуса и высоты цилиндра, поэтому ответ представлен символически в зависимости от этих значений.