Какова площадь трапеции, если ее основания равны 35 и 32, одна из боковых сторон равна 15√3, и угол между ней и одним

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади трапеции:

\[S = \frac{(a+b) \cdot h}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

Из условия задачи нам уже известны длины оснований: \(a = 35\) и \(b = 32\). Однако, нам необходимо найти высоту трапеции \(h\).

Для нахождения высоты трапеции нам понадобится рисунок, чтобы визуализировать данную ситуацию. Угол между боковой стороной и одним из оснований трапеции равен 120°. Давайте нарисуем трапецию с известными сторонами и углом:

  /¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯\

 /                   \

/____________130_____\

Так как одна из боковых сторон трапеции равна \(15\sqrt{3}\), а две другие стороны – это основания трапеции, то высота трапеции может быть найдена путем построения высоты из вершины, находящейся против этой боковой стороны. Используя геометрические свойства треугольника, можно утверждать, что этот треугольник будет равносторонним. Высота \(h\) будет являться медианой этого треугольника.

Теперь, когда мы знаем, что треугольник равносторонний, для вычисления его высоты нам понадобится найти длину медианы. Чтобы найти размер медианы равностороннего треугольника, можем воспользоваться формулой:

\[m = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\]

где \(a\) - длина стороны равностороннего треугольника.

Таким образом, в нашем случае:

\[m = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 15\sqrt{3} = \frac{45}{2}\]

Теперь, когда мы нашли длину медианы равностороннего треугольника, эта медиана будет высотой трапеции. Подставим известные значения в формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{(a+b) \cdot h}{2} = \frac{(35+32) \cdot \frac{45}{2}}{2}\]

Выполним вычисления:

\[S = \frac{67 \cdot 45}{4} = \frac{3015}{4}\]

Таким образом, площадь трапеции составляет \(\frac{3015}{4}\) или 753.75 квадратных единицы площади.