На сколько раз увеличится объем конуса при увеличении радиуса его основания в 26 раз?

Чтобы определить, на сколько раз увеличится объем конуса при увеличении радиуса его основания в 26 раз, нам нужно знать формулу для объема конуса и использовать ее для рассчета.

Формула для объема конуса:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой составляет 3.14159, \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

Предположим, что исходный радиус основания конуса составляет \(r_1\) и соответствующий объем составляет \(V_1\). Когда радиус основания увеличивается в 26 раз, новый радиус будет \(r_2 = 26r_1\).

Чтобы найти новый объем конуса \(V_2\) после увеличения радиуса в 26 раз, мы можем подставить новое значение радиуса в формулу объема конуса:

\[V_2 = \frac{1}{3} \pi (26r_1)^2 h\]

Теперь давайте найдем отношение нового объема \(V_2\) к исходному объему \(V_1\):

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{3} \pi (26r_1)^2 h}{\frac{1}{3} \pi r_1^2 h}\]

Сокращая общие члены, получим:

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{(26r_1)^2}{r_1^2}\]

Возводя в квадрат и упрощая, получим:

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{26^2 \cdot r_1^2}{r_1^2} = 26^2 = 676\]

Таким образом, объем конуса увеличится в 676 раз, когда радиус его основания увеличивается в 26 раз.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.