У октаэдра к каждой вершине прилегли все остальные вершины октаэдра. В результате получилась фигура, которая имеет

Пусть длина ребра октаэдра равна \(a\). Чтобы найти площадь поверхности фигуры, нужно найти сумму площадей всех ее граней.

У нас есть 6 квадратов с одной стороной, равной \(a\). Формула площади квадрата \(S_{\text{квадрата}} = a^2\), следовательно, площадь всех 6 квадратов составит:
\[S_{\text{квадратов}} = 6 \cdot a^2\].

У нас также есть 8 правильных шестиугольников, таких как шестиугольники, образованные вокруг каждой вершины октаэдра. Чтобы найти площадь одного правильного шестиугольника, нам понадобится знать его сторону.

Заметим, что правильный шестиугольник, образованный вокруг вершины октаэдра, состоит из 6 равносторонних треугольников, таких как треугольники, образованные по 2 ребра октаэдра и по его диагонали. Диагональ равностороннего треугольника равна удвоенной длине его стороны.

Таким образом, сторона равностороннего треугольника, образованного вокруг вершины октаэдра, имеет длину \(a \cdot 2 = 2a\).

Теперь мы можем найти площадь одного правильного шестиугольника с помощью формулы \(S_{\text{шестиугольника}} = \frac{{3\sqrt{3}}}{2} \cdot a^2\).

Площадь всех 8 правильных шестиугольников составит:
\[S_{\text{шестиугольников}} = 8 \cdot \frac{{3\sqrt{3}}}{2} \cdot a^2\].

Тогда общая площадь поверхности фигуры будет равна сумме площадей всех ее граней:
\[S_{\text{фигуры}} = S_{\text{квадратов}} + S_{\text{шестиугольников}} = 6 \cdot a^2 + 8 \cdot \frac{{3\sqrt{3}}}{2} \cdot a^2\].

Теперь у нас есть формула для вычисления площади поверхности данной фигуры в зависимости от длины ребра октаэдра \(a\).

Пожалуйста, обратите внимание, что я предоставил подробное объяснение и формулу, но не могу привести численное значение площади, так как не было указано конкретное значение для длины ребра октаэдра \(a\). Если у вас есть значение \(a\), вы можете подставить его в формулу и вычислить точное значение площади поверхности.