На рисунке показаны два треугольника: △AEC и △BFD, где вершины A, B, C и D лежат на одной прямой. Дано, что ∠A=∠D

Чтобы найти высоту треугольника BKD, проведенную из вершины K, мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника. Заметим, что треугольник AEC является прямоугольным, так как \(\angle AEC = 90^\circ\). Поэтому сторона AE будет служить нам в качестве высоты треугольника AEC, а сторона CE будет играть роль основания.

Так как треугольники AEC и BFD подобны (у них соответствующие углы равны), мы можем использовать их соотношение сторон, чтобы найти высоту треугольника BKD.

Используя соотношение сторон, мы можем записать:
\(\frac{{BK}}{{AB}} = \frac{{DK}}{{CD}}\)

Заменяя данное значение, получим:
\(\frac{{BK}}{{AB}} = \frac{{DK}}{{CE}}\)

Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно BK. Разделив обе части уравнения на AB, получим:
\(BK = \frac{{DK}}{{CE}} \cdot AB\)

Так как AB = CD по условию задачи, мы можем записать:
\(BK = \frac{{DK}}{{CE}} \cdot CD\)

На данный момент нам не известно значение DK, но по условию задачи известно, что \(\angle A = \angle D\). Из этого следует, что треугольники AEC и BDK подобны. Поэтому мы можем записать:
\(\frac{{BK}}{{CE}} = \frac{{DK}}{{AE}}\)

Тогда мы можем переписать уравнение для BK следующим образом:
\(BK = \frac{{DK}}{{AE}} \cdot CD\)

Используя данное значение, мы можем записать окончательное выражение для высоты треугольника BKD:
\(BK = \frac{{DK}}{{AE}} \cdot CD\)

Для того, чтобы найти высоту треугольника BKD, нам также нужно знать значение DK. В условии задачи сказано, что мы выбрали произвольную точку K на стороне FD. Это означает, что нам нужно знать конкретное значение точки K, чтобы рассчитать высоту треугольника BKD.

Таким образом, чтобы найти высоту треугольника BKD, проведенную из вершины K, мы должны знать значение DK или значение точки K. В данной формулировке задачи такое значение не указано, поэтому мы не можем найти конкретное численное значение высоты треугольника BKD. Мы можем только написать общую формулу для высоты в терминах точки K:

Высота треугольника BKD из вершины K равна
\[BK = \frac{{DK}}{{AE}} \cdot CD\]

Где DK - расстояние от вершины D до точки K, AE - сторона треугольника AEC, CD - длина основания треугольника AEC. Однако, чтобы получить числовое значение высоты, нам необходимо знать значения DK или точки K.

Поэтому, чтобы решить данную задачу, необходимо предоставить нам дополнительные данные: либо значение DK, либо конкретную точку K на стороне FD.