На сколько раз увеличится объем конуса, если радиус основания увеличить в 5 раз и при этом оставить высоту без изменений?
Veselyy_Pirat
Чтобы решить данную задачу, давайте вспомним формулу для объема конуса:
\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
где \( V \) - объем, \( \pi \) - число Пи (примерно 3.14), \( r \) - радиус основания, \( h \) - высота конуса.
Дано, что радиус основания увеличивается в 5 раз, то есть \( r" = 5r \), а высота остается без изменений. Наша задача - найти, на сколько раз увеличится объем конуса, то есть найти отношение нового объема к старому объему.
Подставим новые значения в формулу объема конуса:
\[ V" = \frac{1}{3}\pi (5r)^2 h \]
Упростим это выражение:
\[ V" = \frac{1}{3}\pi 25r^2 h \]
Теперь можно составить отношение нового объема к старому:
\[ \frac{V"}{V} = \frac{\frac{1}{3}\pi 25r^2 h}{\frac{1}{3}\pi r^2 h} \]
Сократим общий множитель \( \frac{1}{3}\pi \):
\[ \frac{V"}{V} = \frac{25r^2 h}{r^2 h} \]
Упростим это выражение:
\[ \frac{V"}{V} = 25 \]
Таким образом, объем конуса увеличится в 25 раз. Это означает, что новый объем будет больше старого объема на 24 единицы.
Надеюсь, эта подробная и обоснованная информация поможет вам лучше понять, насколько раз увеличится объем конуса при увеличении радиуса основания в 5 раз, при сохранении высоты без изменений.
\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
где \( V \) - объем, \( \pi \) - число Пи (примерно 3.14), \( r \) - радиус основания, \( h \) - высота конуса.
Дано, что радиус основания увеличивается в 5 раз, то есть \( r" = 5r \), а высота остается без изменений. Наша задача - найти, на сколько раз увеличится объем конуса, то есть найти отношение нового объема к старому объему.
Подставим новые значения в формулу объема конуса:
\[ V" = \frac{1}{3}\pi (5r)^2 h \]
Упростим это выражение:
\[ V" = \frac{1}{3}\pi 25r^2 h \]
Теперь можно составить отношение нового объема к старому:
\[ \frac{V"}{V} = \frac{\frac{1}{3}\pi 25r^2 h}{\frac{1}{3}\pi r^2 h} \]
Сократим общий множитель \( \frac{1}{3}\pi \):
\[ \frac{V"}{V} = \frac{25r^2 h}{r^2 h} \]
Упростим это выражение:
\[ \frac{V"}{V} = 25 \]
Таким образом, объем конуса увеличится в 25 раз. Это означает, что новый объем будет больше старого объема на 24 единицы.
Надеюсь, эта подробная и обоснованная информация поможет вам лучше понять, насколько раз увеличится объем конуса при увеличении радиуса основания в 5 раз, при сохранении высоты без изменений.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
