На сколько раз увеличились главные моменты инерции Jx и Jy при увеличении диаметра сплошного вала в 3 раза? Используя значение Ĵx= 4см4 для осевого момента инерции относительно оси Ox, определите осевой момент инерции относительно оси Оу.
Misticheskiy_Podvizhnik
Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления момента инерции сплошного цилиндра относительно его оси. Формула имеет следующий вид:
\[J = \frac{1}{2} m r^2\]
где J - момент инерции, m - масса цилиндра, r - радиус цилиндра.
Мы знаем, что момент инерции относительно оси Ox равен \(J_x = 4 \, см^4\), и нам нужно вычислить, на сколько раз увеличатся моменты инерции \(J_x\) и \(J_y\) при увеличении диаметра сплошного вала в 3 раза.
Заметим, что, поскольку диаметр увеличивается в 3 раза, радиус цилиндра также увеличится в 3 раза. Обозначим исходный радиус как \(r\), а новый радиус как \(r"\). Тогда, используя формулу момента инерции, можем записать:
\[J_x = \frac{1}{2} m r^2\]
\[J_x" = \frac{1}{2} m (3r)^2 = \frac{1}{2} m 9r^2\]
Таким образом, момент инерции \(J_x\) увеличивается в 9 раз.
Теперь рассмотрим момент инерции относительно оси Oy. По аналогии, можно записать:
\[J_y = \frac{1}{2} m r^2\]
\[J_y" = \frac{1}{2} m (3r)^2 = \frac{1}{2} m 9r^2\]
Таким образом, момент инерции \(J_y\) также увеличивается в 9 раз.
Итак, главные моменты инерции \(J_x\) и \(J_y\) увеличиваются в 9 раз при увеличении диаметра сплошного вала в 3 раза.
\[J = \frac{1}{2} m r^2\]
где J - момент инерции, m - масса цилиндра, r - радиус цилиндра.
Мы знаем, что момент инерции относительно оси Ox равен \(J_x = 4 \, см^4\), и нам нужно вычислить, на сколько раз увеличатся моменты инерции \(J_x\) и \(J_y\) при увеличении диаметра сплошного вала в 3 раза.
Заметим, что, поскольку диаметр увеличивается в 3 раза, радиус цилиндра также увеличится в 3 раза. Обозначим исходный радиус как \(r\), а новый радиус как \(r"\). Тогда, используя формулу момента инерции, можем записать:
\[J_x = \frac{1}{2} m r^2\]
\[J_x" = \frac{1}{2} m (3r)^2 = \frac{1}{2} m 9r^2\]
Таким образом, момент инерции \(J_x\) увеличивается в 9 раз.
Теперь рассмотрим момент инерции относительно оси Oy. По аналогии, можно записать:
\[J_y = \frac{1}{2} m r^2\]
\[J_y" = \frac{1}{2} m (3r)^2 = \frac{1}{2} m 9r^2\]
Таким образом, момент инерции \(J_y\) также увеличивается в 9 раз.
Итак, главные моменты инерции \(J_x\) и \(J_y\) увеличиваются в 9 раз при увеличении диаметра сплошного вала в 3 раза.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
