Сколько цветков в общей сложности может нарасти на всех 12 кустах роз, если

Question

Математика: Сколько цветков в общей сложности может нарасти на всех 12 кустах роз, если количество цветков на соседних кустах отличается друг от друга на один?

Артур · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятия арифметической прогрессии и арифметической суммы.

Давайте рассмотрим количество цветков на каждом кусте розы. По условию задачи, количество цветков на соседних кустах отличается на один. Пусть первый куст имеет \(x\) цветков, тогда второй куст будет иметь \(x+1\) цветков, третий куст - \(x+2\) цветка и так далее.

Количество цветков на последнем кусте можно обозначить как \(x+11\) (так как у нас 12 кустов в общей сложности).

Теперь мы можем представить данную последовательность цветков как арифметическую прогрессию с первым членом \(a = x\) и разностью между соседними членами \(d = 1\).

Формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии выглядит так: \(a_n = a + (n-1)d\).

Также, существует формула для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\).

В нашем случае, чтобы найти общее количество цветков на всех 12 кустах розы, нам нужно найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии.

Заменяем значения в формуле:

\[S_{12} = \frac{12}{2}(2x + (12-1) \cdot 1)\]

\[S_{12} = 6(2x + 11)\]

Теперь, когда у нас есть общая формула, мы можем подставить различные значения для \(x\) и найти общее количество цветков на всех 12 кустах роз.

Сколько цветков в общей сложности может нарасти на всех 12 кустах роз, если количество цветков на соседних кустах

Артур

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!