Какова вероятность того, что случайно выбранный 4-значный банковский код будет содержать только неповторяющиеся цифры?

Какова вероятность того, что случайно выбранный 4-значный банковский код будет содержать только неповторяющиеся цифры?
Арсен_4848

Арсен_4848

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить количество возможных 4-значных банковских кодов, которые содержат только неповторяющиеся цифры. Затем мы должны разделить это количество на общее количество 4-значных банковских кодов, чтобы получить вероятность.

Давайте начнем с расчета общего количества 4-значных банковских кодов. Каждая позиция кода может содержать любую из 10 цифр (от 0 до 9). Поскольку код содержит 4 позиции, общее количество возможных кодов будет равно \(10^4 = 10,000\) кодам.

Теперь нам нужно определить количество возможных 4-значных банковских кодов, которые содержат только неповторяющиеся цифры. Для первой позиции у нас есть 10 вариантов (любая из 10 цифр). Для второй позиции у нас осталось только 9 вариантов (любая из оставшихся 9 цифр, так как она не должна повторяться с первой позицией). Аналогичным образом, для третьей позиции у нас будет только 8 вариантов, а для четвертой - 7 вариантов.

Чтобы получить общее количество возможных кодов с неповторяющимися цифрами, мы должны умножить все эти варианты: \(10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5,040\).

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что случайно выбранный 4-значный банковский код будет содержать только неповторяющиеся цифры, разделив количество возможных кодов с неповторяющимися цифрами на общее количество кодов: \(\frac{5,040}{10,000} = 0.504\).

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный 4-значный банковский код будет содержать только неповторяющиеся цифры, составляет 0.504 или 50.4%.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello