На сколько раз увеличилась площадь поверхности призмы, если все стороны правильной четырёхугольной призмы были

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для площади поверхности призмы. Формула для площади поверхности призмы состоит из суммы площадей всех ее граней. Для правильной четырехугольной призмы у нас есть две одинаковые основания, которые являются четырехугольниками и четыре одинаковые прямоугольные боковые грани.

Давайте обозначим сторону основания до увеличения как \(a\), тогда его площадь равна \(A = a^2\). После увеличения сторона основания станет равной \(3a\), а площадь нового основания будет \(A_1 = (3a)^2 = 9a^2\). Разница между новой и старой площадью основания будет равна \(A_1 - A = 9a^2 - a^2 = 8a^2\).

Строителям увеличить боковые грани в 3 раза невозможно, так как они прямоугольные, и увеличение одной стороны автоматически увеличит и другую, нарушая прямоугольность.

Следовательно, площадь боковой поверхности призмы останется неизменной.

Теперь, чтобы найти общую площадь поверхности после увеличения сторон, мы просто должны сложить площадь поверхности основания с площадью боковой поверхности.

Исходя из этого, площадь поверхности призмы после увеличения сторон будет равна:

\[S_1 = 2A_1 + S_{бок}\]

Где \(S_{бок}\) - площадь боковой поверхности, которая остается неизменной.

Подставляя значения, получаем:

\[S_1 = 2 \cdot 9a^2 + S_{бок}\]

\[S_1 = 18a^2 + S_{бок}\]

Следовательно, площадь поверхности призмы увеличилась на \(18a^2\). В данной задаче не указано значение \(a\), поэтому мы не можем точно указать на сколько раз увеличилась площадь поверхности. Однако, мы знаем, что она увеличилась на 18 раз \(a^2\).

Надеюсь, ответ был понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!