Дано: есть параллелограмм abcd, где bc = 6 см, ba = 9 см, и угол b равен 30°. Найти: площадь треугольника abc (s(abc

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу. Для начала, давайте нарисуем параллелограмм ABCD:

\[ABCD\]

По заданию, мы знаем, что \(BC = 6\) см, \(BA = 9\) см и \(\angle B = 30^\circ\). Чтобы найти площадь треугольника ABC (\(S(ABC)\)), мы можем использовать формулу для площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C)\), где \(a\) и \(b\) - это длины сторон треугольника, а \(C\) - это угол между сторонами \(a\) и \(b\).

В нашем случае, сторона \(AB\) равна 9 см, сторона \(BC\) равна 6 см, и у нас есть угол \(\angle B\) равный 30°. Таким образом, мы можем вычислить площадь треугольника ABC:

\[S(ABC) = \frac{1}{2} \times 9 \times 6 \times \sin(30^\circ)\]

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма ABCD (\(S(ABCD)\)), мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, которое гласит, что площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

У нас уже есть сторона \(AB\) равная 9 см, поэтому нам остается найти высоту, опущенную на эту сторону. Высота параллелограмма всегда равна расстоянию между противоположными сторонами. В нашем случае, противоположная сторона AB это CD.

Теперь, чтобы найти высоту, мы можем использовать теорему синусов в треугольнике ABC. По этой теореме:

\[\frac{CD}{\sin(\angle B)} = \frac{BC}{\sin(\angle C)}\]

Так как у нас угол \(\angle B\) равен 30°, а у нас также известна длина стороны BC равная 6 см, мы можем найти длину стороны CD. После этого, мы сможем вычислить площадь параллелограмма ABCD:

\[S(ABCD) = AB \times CD\]

После выполнения всех этих шагов, мы найдем значения \(S(ABC)\) и \(S(ABCD)\) для данного параллелограмма ABCD.