На сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго шара, если объем первого шара в 64 раза больше объема второго? Объем одного шара в 64 раза превышает объем второго, сколько раз площадь поверхности первого шара превышает площадь поверхности второго? Приведите решение.
Shustr
Давайте решим эту задачу пошагово.
Пусть \(V_1\) и \(V_2\) - объемы первого и второго шаров соответственно.
Мы знаем, что объем первого шара (\(V_1\)) в 64 раза больше объема второго шара (\(V_2\)).
То есть у нас есть соотношение:
\[V_1 = 64V_2 \quad (1)\]
Теперь нам нужно найти отношение площадей поверхностей шаров. Пусть \(S_1\) и \(S_2\) - площади поверхностей первого и второго шаров соответственно.
Мы знаем, что площадь поверхности шара пропорциональна квадратному корню из его объема. То есть отношение площадей поверхностей будет искомым отношением объемов, возведенным в степень \(2/3\). Формула для этого отношения:
\[\frac{{S_1}}{{S_2}} = \left(\frac{{V_1}}{{V_2}}\right)^{\frac{2}{3}} \quad (2)\]
Подставим в (2) выражение из (1):
\[\frac{{S_1}}{{S_2}} = \left(\frac{{64V_2}}{{V_2}}\right)^{\frac{2}{3}} = \left(64\right)^{\frac{2}{3}} = 4^2 = 16\]
Таким образом, площадь поверхности первого шара превышает площадь поверхности второго шара в 16 раз.
Ответ: Площадь поверхности первого шара превышает площадь поверхности второго шара в 16 раз.
Пусть \(V_1\) и \(V_2\) - объемы первого и второго шаров соответственно.
Мы знаем, что объем первого шара (\(V_1\)) в 64 раза больше объема второго шара (\(V_2\)).
То есть у нас есть соотношение:
\[V_1 = 64V_2 \quad (1)\]
Теперь нам нужно найти отношение площадей поверхностей шаров. Пусть \(S_1\) и \(S_2\) - площади поверхностей первого и второго шаров соответственно.
Мы знаем, что площадь поверхности шара пропорциональна квадратному корню из его объема. То есть отношение площадей поверхностей будет искомым отношением объемов, возведенным в степень \(2/3\). Формула для этого отношения:
\[\frac{{S_1}}{{S_2}} = \left(\frac{{V_1}}{{V_2}}\right)^{\frac{2}{3}} \quad (2)\]
Подставим в (2) выражение из (1):
\[\frac{{S_1}}{{S_2}} = \left(\frac{{64V_2}}{{V_2}}\right)^{\frac{2}{3}} = \left(64\right)^{\frac{2}{3}} = 4^2 = 16\]
Таким образом, площадь поверхности первого шара превышает площадь поверхности второго шара в 16 раз.
Ответ: Площадь поверхности первого шара превышает площадь поверхности второго шара в 16 раз.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
