1. Какое количество комбинаций можно получить при выборе культорга и казначея из 30 учащихся класса? 2. Сколько

1. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для числа сочетаний. Число сочетаний из \(n\) элементов по \(r\) элементов задается формулой:

\[{C}^{r}_{n} = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n - r)!}}\]

Где \({n!}\) (n-факториал) обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\), включительно.

В данном случае, нам нужно выбрать куратора и казначея из 30 учащихся. То есть, мы выбираем 1 куратора из 30 (нет необходимости выбирать самого себя) и 1 казначея из оставшихся 29 учащихся. Следовательно, общее количество комбинаций будет равно:

\[{C}^{1}_{30} \cdot {C}^{1}_{29} = \frac{{30!}}{{1! \cdot (30 - 1)!}} \cdot \frac{{29!}}{{1! \cdot (29 - 1)!}} = 30 \cdot 29 = 870\]

Таким образом, мы можем получить 870 различных комбинаций при выборе куратора и казначея из 30 учащихся класса.

2. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для числа перестановок. Число перестановок из \(n\) элементов задается формулой:

\[P(n) = n!\]

В данном случае, у нас есть 6 цифр: 0, 9, 8, 7, 6 и 5. Мы должны составить пятизначные числа. Таким образом, общее количество чисел будет равно:

\[P(6) = 6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 720\]

Следовательно, мы можем составить 720 возможных пятизначных чисел, используя цифры 0, 9, 8, 7, 6 и 5.

3. Для решения этой задачи мы можем использовать правило умножения. Мы должны выбрать трехзначное число из цифр 1, 2, 3 и 4, а затем выбрать трехбуквенное слово из гласных букв алфавита.

Количество трехзначных чисел, которые можно составить из 1, 2, 3 и 4 равно:

\[{C}^{3}_{4} = \frac{{4!}}{{3! \cdot (4 - 3)!}} = 4\]

Количество трехбуквенных слов из гласных букв алфавита (a, e, i, o, u) равно:

\[{C}^{3}_{5} = \frac{{5!}}{{3! \cdot (5 - 3)!}} = 10\]

Таким образом, общее количество различных кодов, состоящих из трехзначного числа и трехбуквенного слова, будет равно:

\[4 \cdot 10 = 40\]

Мы можем создать 40 различных кодов, удовлетворяющих данным условиям.

4. В данном случае, с \(с\) обозначает число сочетаний. Мы можем использовать свойство сочетаний, что \({C}^{r}_{n} = {C}^{n-r}_{n}\).

Поэтому, \(64 + с65 + с6 = с64 + с6 + с56 = {C}^{4}_{6} + {C}^{6}_{6} + {C}^{5}_{6}\).

Подставляя значения, получим:

\[64 + с65 + с6 = {C}^{4}_{6} + {C}^{6}_{6} + {C}^{5}_{6} = 15 + 1 + 6 = 22\]

Ответ: Значение выражения равно 22.

5. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для числа сочетаний. Мы должны выбрать 3 цвета из 9 доступных цветков.

Число сочетаний из 9 элементов по 3 равно:

\[{C}^{3}_{9} = \frac{{9!}}{{3! \cdot (9 - 3)!}} = \frac{{9!}}{{3! \cdot 6!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 84\]

Таким образом, у нас есть 84 возможных варианта составления букета из трех цветов, при условии, что имеется 9 цветков.

6. К сожалению, ваш вопрос о разложении не достаточно конкретен. Пожалуйста, уточните, что именно вы хотели бы разложить, и я буду рад помочь вам.