На сколько процентов изменилась площадь прямоугольного треугольника после

Question

Математика: На сколько процентов изменилась площадь прямоугольного треугольника после увеличения одного катета на 80% и уменьшения другого катета на 75%?

Кирилл · Accepted Answer

Чтобы ответить на этот вопрос, мы сначала рассчитаем площадь прямоугольного треугольника до изменения длин катетов, а затем после изменения.

Пусть исходные длины катетов треугольника равны

a

и

b

.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

П л о щ а д ь = \frac{a \cdot b}{2}

Для начала рассчитаем площадь до изменения:

П л о щ а д ь_{д} о = \frac{a \cdot b}{2}

Затем увеличим один катет на 80%. Новая длина этого катета будет равна

1.8 \cdot a

.

Уменьшим другой катет на 75%. Новая длина этого катета будет равна

0.25 \cdot b

.

Теперь рассчитаем площадь после изменения:

П л о щ а д ь_{п} о с л е = \frac{1.8 a \cdot 0.25 b}{2}

Чтобы найти процент изменения площади, нужно вычислить разницу между площадью до и площадью после, разделить это значение на площадь до и умножить на 100%:

П р о ц е н т_{и} з м е н е н и я = \frac{П л о щ а д ь_{п} о с л е - П л о щ а д ь_{д} о}{П л о щ а д ь_{д} о} \cdot 100 %

Теперь подставим наши значения и рассчитаем процент изменения площади.

П р о ц е н т_{и} з м е н е н и я = \frac{\frac{1.8 a \cdot 0.25 b}{2} - \frac{a \cdot b}{2}}{\frac{a \cdot b}{2}} \cdot 100 %

П р о ц е н т_{и} з м е н е н и я = \frac{1.8 \cdot 0.25 - 1}{1} \cdot 100 %

П р о ц е н т_{и} з м е н е н и я = 0.45 \cdot 100 %

П р о ц е н т_{и} з м е н е н и я = 45 %

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника изменилась на 45%.

На сколько процентов изменилась площадь прямоугольного треугольника после увеличения одного катета на 80% и уменьшения

Кирилл

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!