Какова сумма 99 последовательных целых чисел, если одна треть из них является отрицательной?

Чтобы найти сумму 99 последовательных целых чисел, где одна треть из них является отрицательной, мы можем воспользоваться математическими операциями и формулами.

Для начала найдем среднее арифметическое из всех 99 последовательных целых чисел. Это можно сделать, разделив сумму всех чисел на их количество. Поскольку числовая последовательность состоит из 99 чисел, мы можем записать формулу для среднего арифметического следующим образом:

\[\text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма всех чисел}}{\text{Количество чисел}}\]

Теперь давайте найдем количество отрицательных чисел в нашей последовательности, так как одна треть из них должна быть отрицательной. Для этого мы можем умножить общее количество чисел (99) на \( \frac{1}{3} \). Получим:

\[\text{Количество отрицательных чисел} = 99 \cdot \frac{1}{3} = 33\]

Теперь, когда у нас есть количество отрицательных чисел, мы можем определить количество положительных чисел, которые составляют оставшуюся две трети последовательности:

\[\text{Количество положительных чисел} = 99 - 33 = 66\]

Теперь мы можем найти сумму отрицательных чисел. Поскольку она является арифметической прогрессией с первым членом -1 и разницей 1, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[\text{Сумма отрицательных чисел} = \frac{n \cdot (2a + (n-1)d)}{2}\]

где \(n\) - количество членов прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, а \(d\) - разница между членами прогрессии.

Подставляя значения в эту формулу, получаем:

\[\text{Сумма отрицательных чисел} = \frac{33 \cdot (-1 + (-1+1) \cdot (33-1))}{2}\]

\[\text{Сумма отрицательных чисел} = \frac{33 \cdot (-1 + 0 \cdot 32)}{2}\]

\[\text{Сумма отрицательных чисел} = \frac{33 \cdot (-1)}{2}\]

\[\text{Сумма отрицательных чисел} = -\frac{33}{2}\]

Таким образом, сумма отрицательных чисел равна \( -\frac{33}{2} \).

Теперь давайте найдем сумму положительных чисел. Поскольку она также является арифметической прогрессией с первым членом 1 и разницей 1, мы можем использовать ту же формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[\text{Сумма положительных чисел} = \frac{n \cdot (2a + (n-1)d)}{2}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\text{Сумма положительных чисел} = \frac{66 \cdot (1 + (1+1) \cdot (66-1))}{2}\]

\[\text{Сумма положительных чисел} = \frac{66 \cdot (1 + 2 \cdot 65)}{2}\]

\[\text{Сумма положительных чисел} = \frac{66 \cdot (1 + 130)}{2}\]

\[\text{Сумма положительных чисел} = \frac{66 \cdot 131}{2}\]

\[\text{Сумма положительных чисел} = 66 \cdot 65.5\]

\[\text{Сумма положительных чисел} = 4323\]

Таким образом, сумма положительных чисел равна 4323.

Наконец, чтобы найти сумму 99 последовательных целых чисел, где одна треть из них является отрицательной, мы можем сложить сумму отрицательных чисел и сумму положительных чисел:

\[\text{Сумма 99 последовательных чисел} = -\frac{33}{2} + 4323\]

\[\text{Сумма 99 последовательных чисел} = -\frac{33}{2} + \frac{8658}{2}\]

\[\text{Сумма 99 последовательных чисел} = \frac{8658 - 33}{2}\]

\[\text{Сумма 99 последовательных чисел} = \frac{8625}{2}\]

Поэтому сумма 99 последовательных целых чисел, где одна треть из них является отрицательной, равна \( \frac{8625}{2} \).