Каков объем параллелепипеда xyzxd1y1z1, если известно, что xy=5 yz=4 zz1=3? Найдите объем полиэдра с вершинами abcb1

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для нахождения объема параллелепипеда.

Объем $V$ параллелепипеда можно вычислить, перемножив его трех измерений: длину $x$, ширину $y$ и высоту $z$:

$$V=xyz$$

Исходя из условия задачи, даны следующие значения:

$xy=5$ — значит, длина и ширина параллелепипеда равны 5.

$yz=4$ — это означает, что ширина и высота параллелепипеда равны 4.

$zz1=3$ — высоты $z$ и $z1$ параллелепипеда равны 3.

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

Для начала найдем значения $x$, $y$ и $z$. Из условия задачи видно, что:

$x=xy$, значит, $x=5$.

$y=\frac{xy}{x}$, подставляем значения $xy$ и $x$: $y=\frac{5}{5}=1$.

$z=\frac{yz}{y}$, подставляем значения $yz$ и $y$: $z=\frac{4}{1}=4$.

Таким образом, мы нашли значения всех трех измерений: $x=5$, $y=1$ и $z=4$.

Теперь, используя найденные значения, мы можем вычислить объем параллелепипеда:

$$V=xyz=5\cdot 1\cdot 4=20$$

Таким образом, объем параллелепипеда $xyzxd1y1z1$ равен 20.

Перейдем теперь к решению второй задачи.

Для нахождения объема полиэдра с вершинами $a$, $b$, $c$ и $b1$ мы можем разделить его на параллелепипеды и сложить объем каждого из них.

Сначала найдем объем прямоугольника $abc$. Если мы будем считать третью координату возвышением, то можно заметить, что $abc$ — это параллелепипед с длиной $ab$, шириной $bc$ и высотой $ac$.

Найдем значения обозначений:

$ab=5$ — это длина параллелепипеда.

$bc=4$ — ширина параллелепипеда.

$ac=zz1$ — высота параллелепипеда.

Исходя из условия задачи, $zz1=3$.

Теперь можем найти объем параллелепипеда $abc$:

$$V_{abc}=ab\cdot bc\cdot ac=5\cdot 4\cdot 3=60$$

Теперь найдем объем параллелепипеда $abcb1$. Это параллелепипед с длиной $ab$, шириной $bc$ и высотой $bb1$.

Найдем значения для указанных обозначений:

$bb1=zz1$ — высота параллелепипеда.

Мы уже нашли значение $zz1$ ранее: $zz1=3$.

Теперь можем найти объем параллелепипеда $abcb1$:

$$V_{abcb1}=ab\cdot bc\cdot bb1=5\cdot 4\cdot 3=60$$

Таким образом, объем полиэдра с вершинами $abcb1$ равен 60.

Ответ: объем параллелепипеда $xyzxd1y1z1$ равен 20, объем полиэдра с вершинами $abcb1$ равен 60.