Каков объем параллелепипеда xyzxd1y1z1, если известно, что xy=5 yz=4 zz1=3? Найдите объем полиэдра с вершинами abcb1

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для нахождения объема параллелепипеда.

Объем \(V\) параллелепипеда можно вычислить, перемножив его трех измерений: длину \(x\), ширину \(y\) и высоту \(z\):

\[V = xyz\]

Исходя из условия задачи, даны следующие значения:

\(xy = 5\) — значит, длина и ширина параллелепипеда равны 5.

\(yz = 4\) — это означает, что ширина и высота параллелепипеда равны 4.

\(zz1 = 3\) — высоты \(z\) и \(z1\) параллелепипеда равны 3.

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

Для начала найдем значения \(x\), \(y\) и \(z\). Из условия задачи видно, что:

\(x = xy\), значит, \(x = 5\).

\(y = \frac{{xy}}{{x}}\), подставляем значения \(xy\) и \(x\): \(y = \frac{{5}}{{5}} = 1\).

\(z = \frac{{yz}}{{y}}\), подставляем значения \(yz\) и \(y\): \(z = \frac{{4}}{{1}} = 4\).

Таким образом, мы нашли значения всех трех измерений: \(x = 5\), \(y = 1\) и \(z = 4\).

Теперь, используя найденные значения, мы можем вычислить объем параллелепипеда:

\[V = xyz = 5 \cdot 1 \cdot 4 = 20\]

Таким образом, объем параллелепипеда \(xyzxd1y1z1\) равен 20.

Перейдем теперь к решению второй задачи.

Для нахождения объема полиэдра с вершинами \(a\), \(b\), \(c\) и \(b1\) мы можем разделить его на параллелепипеды и сложить объем каждого из них.

Сначала найдем объем прямоугольника \(abc\). Если мы будем считать третью координату возвышением, то можно заметить, что \(abc\) — это параллелепипед с длиной \(ab\), шириной \(bc\) и высотой \(ac\).

Найдем значения обозначений:

\(ab = 5\) — это длина параллелепипеда.

\(bc = 4\) — ширина параллелепипеда.

\(ac = zz1\) — высота параллелепипеда.

Исходя из условия задачи, \(zz1 = 3\).

Теперь можем найти объем параллелепипеда \(abc\):

\[V_{abc} = ab \cdot bc \cdot ac = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60\]

Теперь найдем объем параллелепипеда \(abcb1\). Это параллелепипед с длиной \(ab\), шириной \(bc\) и высотой \(bb1\).

Найдем значения для указанных обозначений:

\(bb1 = zz1\) — высота параллелепипеда.

Мы уже нашли значение \(zz1\) ранее: \(zz1 = 3\).

Теперь можем найти объем параллелепипеда \(abcb1\):

\[V_{abcb1} = ab \cdot bc \cdot bb1 = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60\]

Таким образом, объем полиэдра с вершинами \(abcb1\) равен 60.

Ответ: объем параллелепипеда \(xyzxd1y1z1\) равен 20, объем полиэдра с вершинами \(abcb1\) равен 60.