На сколько плиток их можно использовать для прокладки площадки на участке, если при укладке их в ряд по 11 штук

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть общее количество плиток, которые нам доступны для прокладки площадки, обозначим как \(x\).

Когда мы укладываем плитки в ряд по 11 штук, понимаем, что это не хватает для создания квадратной площадки. Остаток (или неполный ряд) будет состоять из некоторого количества плиток, обозначим это количество как \(r_1\).

Таким образом, при укладке плиток по 11 штук, мы можем создать несколько полных рядов размером 11, а затем останется еще неполный ряд размером \(r_1\) плиток.

Аналогично, когда укладываем плитки по 8 и 13 штук, также возникают неполные ряды, обозначим их как \(r_2\) и \(r_3\) соответственно.

Теперь, в соответствии с условием задачи, сумма плиток в неполных рядах составляет определенное количество. Пусть это будет \(s\).

Мы можем записать уравнение, учитывающее эти условия:

\(x = 11n + r_1\),
\(x = 8m + r_2\),
\(x = 13k + r_3\),
\(r_1 + r_2 + r_3 = s\).

Где \(n\), \(m\) и \(k\) - натуральные числа, представляющие количество полных рядов для каждого случая.

Мы можем изучить каждый из этих случаев, чтобы понять, сколько плиток останется, и каков будет ответ на задачу.

Посмотрим на первый случай, когда плитки укладываются по 11 штук. Давайте предположим, что у нас \(n\) полных рядов. Тогда:

\(x = 11n + r_1\).

Теперь у нас есть информация о неполном ряде \(r_1\). Мы также знаем, что сумма плиток в неполных рядах равна \(s\). То есть:

\(r_1 + r_2 + r_3 = s\).

Если мы совместим оба уравнения, получим:

\(x = 11n + s - r_2 - r_3\).

Аналогичным образом, мы можем записать и для двух других случаев:

\(x = 8m + s - r_1 - r_3\),
\(x = 13k + s - r_1 - r_2\).

Однако, чтобы решить эту систему уравнений и найти значения \(x\), \(n\), \(m\) и \(k\), нам также потребуется дополнительная информация о соотношении между количеством плиток в разных неполных рядах. Данной информации в условии задачи, к сожалению, нет.

Поэтому, без более конкретных данных, невозможно дать окончательный ответ на вопрос о количестве плиток, которые останутся после строительства дома. Мы можем только установить, что некоторое количество плиток будет использовано для прокладки площадки, и что в неполных рядах их количество будет равно \(s\).

Если у вас есть дополнительные данные или вопросы, пожалуйста, уточните, и я буду рад помочь вам дальше.