На сколько плиток их можно использовать для прокладки площадки на участке, если при укладке их в ряд по 11 штук

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть общее количество плиток, которые нам доступны для прокладки площадки, обозначим как $x$.

Когда мы укладываем плитки в ряд по 11 штук, понимаем, что это не хватает для создания квадратной площадки. Остаток (или неполный ряд) будет состоять из некоторого количества плиток, обозначим это количество как $r_1$.

Таким образом, при укладке плиток по 11 штук, мы можем создать несколько полных рядов размером 11, а затем останется еще неполный ряд размером $r_1$ плиток.

Аналогично, когда укладываем плитки по 8 и 13 штук, также возникают неполные ряды, обозначим их как $r_2$ и $r_3$ соответственно.

Теперь, в соответствии с условием задачи, сумма плиток в неполных рядах составляет определенное количество. Пусть это будет $s$.

Мы можем записать уравнение, учитывающее эти условия:

$x=11n+r_1$,
$x=8m+r_2$,
$x=13k+r_3$,
$r_1+r_2+r_3=s$.

Где $n$, $m$ и $k$ - натуральные числа, представляющие количество полных рядов для каждого случая.

Мы можем изучить каждый из этих случаев, чтобы понять, сколько плиток останется, и каков будет ответ на задачу.

Посмотрим на первый случай, когда плитки укладываются по 11 штук. Давайте предположим, что у нас $n$ полных рядов. Тогда:

$x=11n+r_1$.

Теперь у нас есть информация о неполном ряде $r_1$. Мы также знаем, что сумма плиток в неполных рядах равна $s$. То есть:

$r_1+r_2+r_3=s$.

Если мы совместим оба уравнения, получим:

$x=11n+s-r_2-r_3$.

Аналогичным образом, мы можем записать и для двух других случаев:

$x=8m+s-r_1-r_3$,
$x=13k+s-r_1-r_2$.

Однако, чтобы решить эту систему уравнений и найти значения $x$, $n$, $m$ и $k$, нам также потребуется дополнительная информация о соотношении между количеством плиток в разных неполных рядах. Данной информации в условии задачи, к сожалению, нет.

Поэтому, без более конкретных данных, невозможно дать окончательный ответ на вопрос о количестве плиток, которые останутся после строительства дома. Мы можем только установить, что некоторое количество плиток будет использовано для прокладки площадки, и что в неполных рядах их количество будет равно $s$.

Если у вас есть дополнительные данные или вопросы, пожалуйста, уточните, и я буду рад помочь вам дальше.