Какова сила, действующая на тело массой m в момент времени t=1/2, если оно движется по закону x(t)=-3cos2Пt?

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам понадобится некоторое знание о дифференцировании, а также законе Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

Для начала, нам необходимо найти ускорение тела. Для этого дифференцируем функцию \(x(t) = -3\cos(2\pi t)\) по времени:

\[\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(-3\cos(2\pi t))\]

Используя правило дифференцирования для функции \(\cos\) и правило дифференцирования для константы, получим:

\[\frac{dx}{dt} = 6\pi\sin(2\pi t)\]

Теперь, чтобы найти ускорение тела, нужно ещё раз продифференцировать функцию:

\[\frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}(6\pi\sin(2\pi t))\]

Применяя правило дифференцирования для функции \(\sin\), получим:

\[\frac{d^2x}{dt^2} = 12\pi^2\cos(2\pi t)\]

Таким образом, ускорение тела равно \(a(t) = 12\pi^2\cos(2\pi t)\).

Теперь мы можем использовать закон Ньютона для определения силы. Подставим найденное ускорение в выражение для силы:

\[F(t) = ma(t)\]

Здесь \(m\) - масса тела. В задаче дано, что масса тела равна \(m\). Поэтому:

\[F(t) = m \cdot 12\pi^2\cos(2\pi t)\]

Чтобы найти силу в момент времени \(t = \frac{1}{2}\), мы подставим \(t = \frac{1}{2}\) в выражение для силы:

\[F\left(\frac{1}{2}\right) = m \cdot 12\pi^2\cos\left(2\pi \cdot \frac{1}{2}\right) = m \cdot 12\pi^2\cos(\pi)\]

Так как \(\cos(\pi) = -1\), получим:

\[F\left(\frac{1}{2}\right) = m \cdot 12\pi^2(-1) = -12\pi^2m\]

Таким образом, сила, действующая на тело массой \(m\) в момент времени \(t = \frac{1}{2}\), равна \(-12\pi^2m\).