Какова сила, действующая на тело массой m в момент времени t=1/2, если

Question

Математика: Какова сила, действующая на тело массой m в момент времени t=1/2, если оно движется по закону x(t)=-3cos2Пt?

Маня · Accepted Answer

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам понадобится некоторое знание о дифференцировании, а также законе Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

Для начала, нам необходимо найти ускорение тела. Для этого дифференцируем функцию

x (t) = - 3 \cos (2 π t)

по времени:

\frac{d x}{d t} = \frac{d}{d t} (- 3 \cos (2 π t))

Используя правило дифференцирования для функции

\cos

и правило дифференцирования для константы, получим:

\frac{d x}{d t} = 6 π \sin (2 π t)

Теперь, чтобы найти ускорение тела, нужно ещё раз продифференцировать функцию:

\frac{d^{2} x}{d t^{2}} = \frac{d}{d t} (6 π \sin (2 π t))

Применяя правило дифференцирования для функции

\sin

, получим:

\frac{d^{2} x}{d t^{2}} = 12 π^{2} \cos (2 π t)

Таким образом, ускорение тела равно

a (t) = 12 π^{2} \cos (2 π t)

.

Теперь мы можем использовать закон Ньютона для определения силы. Подставим найденное ускорение в выражение для силы:

F (t) = m a (t)

Здесь

m

- масса тела. В задаче дано, что масса тела равна

m

. Поэтому:

F (t) = m \cdot 12 π^{2} \cos (2 π t)

Чтобы найти силу в момент времени

t = \frac{1}{2}

, мы подставим

t = \frac{1}{2}

в выражение для силы:

F (\frac{1}{2}) = m \cdot 12 π^{2} \cos (2 π \cdot \frac{1}{2}) = m \cdot 12 π^{2} \cos (π)

Так как

\cos (π) = - 1

, получим:

F (\frac{1}{2}) = m \cdot 12 π^{2} (- 1) = - 12 π^{2} m

Таким образом, сила, действующая на тело массой

m

в момент времени

t = \frac{1}{2}

, равна

- 12 π^{2} m

.

Какова сила, действующая на тело массой m в момент времени t=1/2, если оно движется по закону x(t)=-3cos2Пt?

Маня

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!